Bsp. 10.4

[dj_m.o.h.t.]

Angabe: Zur Erzeugung von (approximativ) nach N(0,1) verteilten Zufallszahlen gibt es auch die folgende Methode: Erzeuge 12 uniform (auf (0,1)) verteilte Zufallszahlen und bilde: Summe i=1 bis 12 U i -6

Dies liefert eine N(0,1)-verteilte Zufallszahl; zur Erzeugung einer weiteren nimmt man wieder 12 (neue!) uniform verteilte Zufallszahlen, bildet den obigen Ausdruck, usw.

(a) Man gebe eine Begründung für diese Methode. (Man beachte, dass hier die Verteilungsfunktion nicht invertiert werden muss!)

(b) Man erzeuge nach dieser Methode 10 standardnormalverteilte Zufallszahlen (und benütze zur Erzeugung der uniform verteilten Zufallszahl einen entsprechenden Generator auf dem Taschenrechner, PC, ...)


Lösung:

(a) Leider keine Begründung!

(b) Meine erzeugten Werde:

x:=0.193, 0.990, 0.263, 0.966, 0.694, 0.402, 0.009, 0.467, 0.860, 0.664, 0.301, 0.952
=> y 1:=0.761

x:=0.040, 0.711, 0.922, 0.780, 0.175, 0.850, 0.514, 0.381, 0.934, 0.261, 0.951, 0.197
=> y 2:=0.716

x:= 0.888, 0.601, 0.659, 0.403, 0.733, 0.602, 0.445, 0.444, 0.309, 0.862, 0.441, 0.538
=> y 3:=0.926

x:=0.739, 0.345, 0.779, 0.682, 0.508, 0.320, 0.358, 0.956, 0.580, 0.761, 0.741, 0.778
=> y 4:=1.546

x:=0.369, 0.649, 0.941, 0.484, 0.179, 0.796, 0.499, 0.476, 0.587, 0.899, 0.493, 0.152
=> y 5:=0.526

x:=0.619, 0.707, 0.849, 0.718, 0.7553, 0.316, 0.917, 0.110, 0.336, 0.002, 0.664, 0.253
=> y 6:=0.248

x:=0.969, 0.756, 0.183, 0.508, 0.108, 0.582, 0.264, 0.469, 0.483, 0.048, 0.504, 0.467
=> y 7:=-0.656

x:=0.532, 0.681, 0.490, 0.677, 0.788, 0.364, 0.435, 0.748, 0.931, 0.741, 0.324, 0.444
=> y 8:=1.157

x:=0.270, 0.284, 0.206, 0.654, 0.248, 0.522, 0.718, 0.877, 0.502, 0.091, 0.078, 0.351
=> y 9:=-1.198

x:=0.862, 0.748, 0.624, 0.586, 0.579, 0.450, 0.328, 0.678, 0.759, 0.864, 0.546, 0.710
=> y 10:=1.734

[wuz]

zu (a)

Zentraler Grenzverteilungssatz (Satz 20.2 im Buch).

E[X]=1/2

D^2[X]=Integrate[(x-1/2)^2,{x,0,1}]=1/12

=> im ZGVS wird der Nenner genau bei n=12 zu 1 und der Zähler schaut dann genauso aus wie in der Angabe :verycool:

zu (b)

Für die Leute, die sich die Arbeit ned selber antun wollen und Mathematica bei der Hand haben:

ta = Table[Table[Random[], {12}], {10}]

ts = Sort[Table[Sum[ta[[j]][[i]] , {i, 1, 12}] - 6, {j, 1, 10}]]

[Nxsis]

Original geschrieben von wuz
ts = Sort[Table[Sum[ta[[j]][[i]] , {i, 1, 12}] - 6, {j, 1, 10}]] [/B]

kann mal wer bitte erklären, was ta[[j]][[i]], usw. bedeutet - ich weiss nämlich nicht, was das U[inx i] sein soll.

edit: hat sich schon erledigt.

[Kuschelmaus]

für nicht-mathematice-leute ...

wie übersetzt ma das?

E[X]=1/2
D^2[X]=Integrate[(x-1/2)^2,{x,0,1}]=1/12


heißt das dann
E(X) = 1/2
D²(X) = int (x-(1/2))² ???

aber was für grenzen hat das integral?

danke für eure hilfe! ;)

[wuz]

Original geschrieben von Kuschelmaus
für nicht-mathematice-leute ...

wie übersetzt ma das?




heißt das dann
E(X) = 1/2
D²(X) = int (x-(1/2))² ???

aber was für grenzen hat das integral?

danke für eure hilfe! ;)

Es war ja eh nicht ganz Mathematica.... Die Grenzen sind 0 bis 1