wolti
12-12-2002, 02:14
Hallo,
Hat jemand auch folgende Lösungen erhalten. a darf {-1,0,1,2} sein. Lösungsweg war wie folgt.
F(w) ist postiv definit genau dann, wenn alle Hauptminoren der Matrix welche das Innere Produkt in diesem Fall definieren > 0 sind. Die Matrix ist auf jedenfall symetrisch.
Wir haben nun als Vektor w = [x; y; z]
Hinweis: Mit ";" trenne ich Zeilen, mit "," Spalten.
[a, b, c]
[b, d, e] = G (Symetrische Matrix)
[c, e, f ]
G=(g{i,j})
F(w) = Σ g{i,j} * xi * xj i,j=1, n) [x, y, z] * G * [x; y; z]
Hinweis: Da die Variablen x,y, z heissen, ist x1 in der Formel x, x2 = y, ...
Rechnet man das nun aus erhält man folgende Lösung:
F(w) = a*x^2 + 2*b*x*y + 2*c*x*z + d*y^2 + 2*e*y*z + f*z^2
Mach man einen Koeffizientenvergleich mit der Angabe erhält man
a=3, c=1, d=2, e=1, f=2
Die Matrix G schaut nun so aus:
[3, b, 1]
[b, 2, 1] = G
[1, 1, 2]
Nun nimmt man die Forderung, dass alle Hauptminoren > 0 sein müssen. D.h
det [3, b; b, 2] = 6 - b^2 > 0
det G = -2*b^2 + 2*b > 0
Als Lösung ergibt sich dann (Ich habe die Schnittpunkte mit der X-Achse berechnet und dann noch kurz graphisch geschaut wo die kurve > 0 ist. Dann ergibt sich oben angegebene Lösungsmenge.
Grüße,
Wolti
Hat jemand auch folgende Lösungen erhalten. a darf {-1,0,1,2} sein. Lösungsweg war wie folgt.
F(w) ist postiv definit genau dann, wenn alle Hauptminoren der Matrix welche das Innere Produkt in diesem Fall definieren > 0 sind. Die Matrix ist auf jedenfall symetrisch.
Wir haben nun als Vektor w = [x; y; z]
Hinweis: Mit ";" trenne ich Zeilen, mit "," Spalten.
[a, b, c]
[b, d, e] = G (Symetrische Matrix)
[c, e, f ]
G=(g{i,j})
F(w) = Σ g{i,j} * xi * xj i,j=1, n) [x, y, z] * G * [x; y; z]
Hinweis: Da die Variablen x,y, z heissen, ist x1 in der Formel x, x2 = y, ...
Rechnet man das nun aus erhält man folgende Lösung:
F(w) = a*x^2 + 2*b*x*y + 2*c*x*z + d*y^2 + 2*e*y*z + f*z^2
Mach man einen Koeffizientenvergleich mit der Angabe erhält man
a=3, c=1, d=2, e=1, f=2
Die Matrix G schaut nun so aus:
[3, b, 1]
[b, 2, 1] = G
[1, 1, 2]
Nun nimmt man die Forderung, dass alle Hauptminoren > 0 sein müssen. D.h
det [3, b; b, 2] = 6 - b^2 > 0
det G = -2*b^2 + 2*b > 0
Als Lösung ergibt sich dann (Ich habe die Schnittpunkte mit der X-Achse berechnet und dann noch kurz graphisch geschaut wo die kurve > 0 ist. Dann ergibt sich oben angegebene Lösungsmenge.
Grüße,
Wolti