Beispiel 16

[senenmut]

mein problem ist ich verstehe nicht ganz was mit "...bestimme dessen Rand und ermittle alle Funktionswerte auf dem Rand." gemeint ist.

Also der Definitionsbereich auf der x-,y-achse wär soweit ich sehen kann ein Quadrat also 0<=x<=3 und 0<=y<=3
danach steht "Das absolute Maximum ist dann unter den relativen Maxima sowie unter den Funktionswerten am Rand von D zu suchen"

laut pdf-lösung ist bei (0,0) und (1,1) die notwendige bedingung erfüllt(das is glaub ich eh richtig und kanns auch nachvollziehen), beim punkt (0,3) soll dass auch der fall sein wegem dem definitionsbereich, dass ist dann ein funktionswert am rand? und wieso kann es dann nicht z.B. (3,0) sein?

Bei (1,1) gibt es dann laut hinreichender bedingung dann ein relatives Maximum, was dann auch gleichzeitig der absolute Maximum für diesen definitionsberiech ist oder überhaupt für jeden definitionsbereich bei dem der punkt (1,1) drinnenliegt wenn ich dass richtig verstanden hab.

also ich hoffe mir kann jemand das mit dem rand und dessen funktionswerte kurz erklären kann

lg senenmut

[mdk]

rand fällt dadurch weg, dass alle randextrema auch gleichzeitig relative sind -> ignorieren.

absolutes maximum ist einfach das größte (also mit maximalem fktwert f(x,y)) relative maximum bzw. randextremum. da wir hier nur ein rel. max. und kein randmax. haben, ist das relative auch gleichzeitig das absolute :)

[gelbasack]

Wie kommt man eigentlich zu den Punkte am Anfang? Ich hab' mir jetzt mal http://einstein2000.oldsch00l.com/uni/mathe2_ubung_WS2004/Mathe2_Beispiel16.pdf angesehen, aber was ist zB mit dem Punkt (3|0)?
Da kommt doch dann auch 0 raus bei beiden ersten Ableitungen...

[ksi]

Wie kommt man eigentlich zu den Punkte am Anfang? Ich hab' mir jetzt mal http://einstein2000.oldsch00l.com/uni/mathe2_ubung_WS2004/Mathe2_Beispiel16.pdf angesehen, aber was ist zB mit dem Punkt (3|0)?
Da kommt doch dann auch 0 raus bei beiden ersten Ableitungen...
ja der fehlt, ist ein fehler im pdf. ändert in dem fall aber nix am ergebnis.

[ksi]

Also der Definitionsbereich auf der x-,y-achse wär soweit ich sehen kann ein Quadrat also 0<=x<=3 und 0<=y<=3

also nach meiner angabe is das x>=0, y>=0, y<=3-x, ist ein dreieck, kein quadrat. jetzt braucht man ja nur noch in der angabe zu schaun welche werte das am rand annehmen kann...

[gelbasack]

rand fällt dadurch weg, dass alle randextrema auch gleichzeitig relative sind -> ignorieren.

absolutes maximum ist einfach das größte (also mit maximalem fktwert f(x,y)) relative maximum bzw. randextremum. da wir hier nur ein rel. max. und kein randmax. haben, ist das relative auch gleichzeitig das absolute :)

Vielleicht versteh' ich dich grad falsch - aber wieso können wir Randextrema vergessen? Wir würden sie doch gar nicht finden, wenn wir über den Gradient nach relativen Extrema suchen...

[mdk]

Vielleicht versteh' ich dich grad falsch - aber wieso können wir Randextrema vergessen? Wir würden sie doch gar nicht finden, wenn wir über den Gradient nach relativen Extrema suchen...

in dem fall fallen eben randextrema und rel. extrema zusammen. wenn man z.b. die fkt cos(x) auf dem defbereich R+ betrachtet, ist 0 auch randextrema und rel. extrema.