bsp. 190

[trivial]

also ich bekomme folgendes herraus:

{2/5, 0, 1/5},{1/6, 5/6, -1/3},{-2, 0, -1}

stimmts???

[wolti]

Hmm.. Denke nicht, denn es muss ja gelten.
B={n1, n2, n3}

ni*nj = 0 fuer i != j
und ni*ni = 1 !!!

Also ich habe:

n1' = [2,0,1], n2'=[1/5, 1, -2/5], n3'=[-1/2, 1/2, 1] bilden eine Ortogonalbasis. Jetzt
müssen wir diese Vektoren noch normieren mit:

ni = 1/sqrt(ni * ni) * ni

n1 = 1/sqrt(5) * [2,0,1]
n2 = sqrt(5)/sqrt(6) * [1/5, 1, -2/5]
n3 = sqrt(2)/sqrt(3) * [-1/2, 1/2, 1]

Gruesse,
Wolti

[Lynx]

nur ein kleiner Hinweis am Rande: das, was gedruckt aussieht wie ein n ist ein y...

[Sensei]

Könnte bitte jemand die Formel für y3 (bzw. n3 bei dir wolti) posten. Ich hab jetzt schon sehr lang überlegt, aber nix richtiges rausgefunden.
Ich kann die Formel auf Seite 141 (Ende oberes Drittel) einfach nicht umsetzen...!
Bitte um Hilfe!

[wolti]

Sensei, Die Formel ist ganz leicht zu interpretieren. Nehmen wir an, wir haben die Vektoren {x1, ..., xn} als Basis unserer Vektorraumes K^n.
Als erstes bilden wir unser Orthogonalsystem mit dem Verfahren vom GRAM/Schmidt.

n1 = x1 ist klar, für den ersten Vektor n1 nehmen wir einfach x1.

Nun nehmen wir r = 1. Setzen wir das in die Formel ein steht da.

n2 = x2 - (x2,n1)/(n1,n1) * n1 <-- Fuer r = 1 gibts nur einen Term bei der Summe.

r=2

n3 = x3 - (x3,n1)/(n1,n1) * n1 - (x3,n2)/(n2,n2) * n2

(ni,nj) ist bei mir das innere Produkt der Vektoren ni und nj. Nochmal kurz zusammengefasst. Willst du ni haben, setzt du für r = i -1 ein !.
Der letzte Schritt, also das normalisieren ist trivil. Wenn ein Vektor normalisiert ist gilt, dass das innere Produkt des Vektors mit sich selber 1 sein muss.

ni' = ni/sqrt( (ni,ni) ) liefert den normalisierten Vektor ni. Wenn du das mit allen gemacht hast solltest du auf das gleiche Ergebniss kommen.

Grüße,
Wolti