Bsp 4

[Beppo]

Kann mir jemand sagen,was mir die Homogenität einer Funktion eigentlich aussagt (Finde dazu leider nichts im Skriptum)? Muss man bei dieser Aufgabe zu x und auch zu y λ(Lambda) dazu multiplizieren oder bezieht es sich nur auf x?

MfG

Beppo

[ska]

Ich kann dir das leider auch nicht erklären, aber vielleicht findest du hier ein paar Anhaltspunkte: http://einstein2000.oldsch00l.com/uni/mathe2_ubung_WS2004/Mathe2_Beispiel04.pdf

[deez]

Meine Lösung zu a) und b) ist gleich wie die bei http://wikiserver.mdmt.tuwien.ac.at/mnemetz/studium/118152/downloads/118152_bsp_ma2_4_Karigl04.pdf
allerdings hör ich immer schon einen Schritt vorher auf, sprich bei b) führ ich nich das lambda^(alpha * 1/alpha) sondern lass es so stehn wies ist. Muss man das so fortführen wie bei der Lösung im Link?

[lowkey]

Versteh ich das richtig, bei b) wird das Lamba mit dem exponent der variablen in F, sprich x und y herausgenommen? oder wie erklärt man dan das alpha das mit dem 1/alpha mulitpliziert wird? 1/alpha ist klar weil das lamba aus den klammer genommen wird und somit auch diesen exponent trägt.

[deez]

Lösung (nicht meine)
c*Lx^a*Ly^(1-a) = L^1 ( c*x^a*y^(1-a) )
L^(a+1-a) * (cx^ a*y^ (1-a) = L^1 ( c*x^a*y^(1-a) )

Sorry ich check das so nicht, sollte zwischen erster und zweiter Zeile ein "=" stehen? Hab grad bei Wikipedia alle Potenzregeln nochmal durchgeschaut und komm nicht drauf woher hier das L^(a+1-a) herkommt...

[Frueh]

f(x,y) = cx^a * y^(1-a)

f(Lx,Ly) = L^r * f(x.y)
f(Lx,Ly) = L^r* (cx^a*y^(1-a))
c * L^a * x^a - L^(1-a) * y^(1-a) =L^r *(cx^a*y^(1-a))
dann Landa ausrechnen auf der Linken Seite L^a *L^(1-a) = L
c*L*x^a*y^(1-a) =L^r* (cx^a*y^(1-a))
jetzt schauen ma mal bei welchem r das selbe rauskommt und siehe da
bei r = 1 passt das ganze und = homogen ^^ das zweite beispiel geht auch so ähnlich und kommt auch mit r = 1 homogen raus zumindest bei mir
hoffe das konnte a bissi helfen mfg frueh

[deez]

Ja jetzt hab ichs verstanden! Danke

[mdk]

mir ist es noch nicht ganz klar.
wie bitte komme ich von (c\lambda x^\alpha + d\lambda y^\alpha)^{\frac{1}{\alpha}} auf \lambda \cdot (cx^\alpha + dy^\alpha)^{\frac{1}{\alpha}}? wenn man \lambda heraushebt, würde man doch \lambda^{\frac{1}{\alpha}} \cdot (cx^\alpha + dy^\alpha)^{\frac{1}{\alpha}} bekommen, oder?

[Beppo]

Du hast vergessen die beiden http://mitaub.sourceforge.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda beim einsetzen auch hoch alpha anzuschreiben, dann kannst du kürzen.

[mdk]

Du hast vergessen die beiden http://mitaub.sourceforge.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda (http://mitaub.sourceforge.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Clambda) beim einsetzen auch hoch alpha anzuschreiben, dann kannst du kürzen.

danke! :)

[HaPi]

Du hast vergessen die beiden http://mitaub.sourceforge.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda beim einsetzen auch hoch alpha anzuschreiben, dann kannst du kürzen.Danke ebenfalls! :thumb: