eigenvektoren berechnen

[Stoefln]

also die eigenwerte berechnen geht ja noch, aber wie zum henker kommt man auf die eigenvektoren auf seite 109???

irgendwie glaub ich ja nicht dass so ein rechenbeispiel kommt weil alles sehr kurz gehalten und dementsprechend schwer nachvollziehbar ist, aber möglich wärs trotzdem denk ich.

[seimen]

ich probiers mal:

man hat xk vektoren aus einer stichprobe.

für die xk vektoren kriegt man einen mittlewertvektor m und eine kovarianzmatrix C.

C und der Einheitsmatrix E setzt man in die formel: det(C - landa*E) = 0
--> kriegt man mehrere landas li

C, li und E setzt man in die formel: (C - li*E)*ui=0
--> kriegt man für jedes li ein ui

die ui formen gemeinsam U

jetzt kann man für jedes xk ein korrespondierends yk (koeffizienten) berechnen:
formel: yk = Ut*xk

wenn ich statt dem kompletten U nur reduziertes Ur nehme (also das mit grösstem eigenwert), kriegt man für jedes xk ein ein reduziertes yr
formel: yrk = Urt*xk



so hab ich das zumindest verstanden. ohne gewähr u anspruch auf richtigkeit.

[Stoefln]

danke, sehr ausführlich.
aber eines versteh ich noch nicht:

C, li und E setzt man in die formel: (C - li*E)*ui=0
--> kriegt man für jedes li ein ui


könntest du das konkret für
C=[ 0,617 0,616; 0,615 0,717] und den haupteigenwert li = 1,2840 vorführen?

[seimen]

kann ich leider nicht. bin kein ausgesprochener mathematiker... :distur::shinner::omg::confused::ahhh:

[r-no]

könntest du das konkret für
C=[ 0,617 0,616; 0,615 0,717] und den haupteigenwert li = 1,2840 vorführen?

hmm, ausgangspunkt: (C - li*E)*ui=0

( [0,617 0,616; 0,615 0,717] - [1,284 0; 0 1,284] ) * ui = [0 0]
[-0,667 0,616; 0,615 -0,567] * ui = [0 0]
jetzt müsste das gleichungssystem gelöst werden. offenbar ist das ganze singulär, bei mir kommt da nichts sinnvolles raus. keine ahnung...

[Stoefln]

ja genauso bin ichs auch angegangen. was singulär is weiss ich zwar jetz nicht, aber mit dem ergebnis kann man halt nix angangen. schade eigentlich, viel zeit verschissen für nix....

[Fritz]

hallo,

ich hing jetzt auch eine lange Zeit an dem Problem und kam zu folgenden Ergebnissen:

singulär bedeutet wohl das beide Gleichungen, die wir aus [-0,667 0,616; 0,615 -0,567] * ui = [0 0] erhalten also:
-0,667*u1 + 0,615*u2 = 0 und
0,616*u1 - 0,567*u2 = 0
ein Vielfaches voneinander sind (kann man durch diverse Umformungen und Divisionen sehn)
erklärt wird das recht nett auf:
http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/HM/HMD/aufgaben01/node536.html

da wir nur eine Zeile des Gleichungsystems zur Verfügung haben müssen wir einen Wert annehmen (siehe http://www.uni-stuttgart.de/bio/adamek/Tech.Bio/Pruef,2.8.2002.pdf)

eigenvektoren dürfen logischerweise nicht [0 0] sein.
im skript hat er einen recht schrägen wert angenommen, müsste aber auch mit z.b. u1=1 und dem dazugehörigen u2 gehn.

whatever

hoffe es hat so spät noch jmd geholfen

lg Pi

[Fritz]

ok noch eine Erkenntnis

Eigenvektoren sind ja im Grunde Richtungsvektoren, dh. wenn man seine Ergebnisse normiert kommt man sogar zu den Vektoren im Skript.

(toll das weiss ich jetzt und alles andere nicht .... das wird noch eine lange Nacht)