Bsp. 180

[ibins]

ich hab hier 3 Lösungen
0 und +- Wurzel3

oder?

ibins

[Murmel]

hab ich zuerst auch gedacht
aber Xellos hat mich im Montagsforum daran erinnert, dass Wurzel aus 3 nicht in Q ist

[lEn00x]

Ich bekomme als Lösung in Q nur x=0 raus.

[mali]

ich glaube das 3 und -3 geht auch

[Murmel]

nein, weil wir uns in Q befinden und du Wurzel aus 3 nicht in Dezimalzahlen ausschreiben kannst

[Alex_K]

und wie weiß man ob man die wurzel in dezimalzahlen ausschreiben kann ??

[Spockman]

Nachdem Du herausgefunden hast, dass Du Stellen hinter dem Komma brauchst, weißt Du, dass es keine endliche Dezimalzahl (rationale Zahl) wird. Du wirst dann sicher nie mehr fertig, denn wenn Du die bis dahin gefundene Zahl quadrierst, verdoppelt sich auf jeden Fall die Zahl der Stellen hinter dem Komma. Eine ganze Zahl (z.B. 3) wird es sicher nicht mehr.

[Lynx]

Ich glaub du verwechselst da einiges...

Wieso sollte es eine ganze Zahl werden ? Wir waren in Q, nicht im Z...

Außerdem kann eine Zahl aus Q auch sehr wohl unendlich viele Nachkommastellen haben, 1/3 zum Beispiel. Genausso kann eine Wurzel unendlich viele Nachkommastellen haben und trotzdem aus Q sein: die Wurzel aus 16/9 zum Beispiel.

Sicher, bei ganzen Zahlen stimmt das Ergebnis - entweder die Wurzel ist ganz (also €Z) oder sie ist irrational (also €I - nicht verwechseln mit C) nur kann man dir bei einer solchen Argumentation sehr leicht widersprechen (besonders, wenn man Baron heißt ;) )

Der einzige mir bekannte schlüssige Beweis, dass eine Zahl nicht in Q vorkommt, ist folgender:
man nimmt erst an, dass man die Zahl A als Bruch p/q darstellen kann. Weiters nimmt man an, dass dieser Bruch irreduktibel ist. Wenn die Zahl nicht rational ist, kann man dann einen Widerspruch finden indem man p und q durch kleinere Zahlen ersetzt wodurch der Annahme, dass p/q irreduktibel ist, widersprochen wäre, weshalb die Zahl A nicht rational sein kann.
(ich hoffe, das war verständlich, aber eigentlich ist es eh nie nötig, zu beweisen, dass eine Zahl nicht rational ist)

[Crow]

Dieses Bsp. soll auch einfach sein? Wie komme ich drauf, welche xelemQ singulär ist?

[Lynx]

Rechne die Determinante aus, die muss 0 sein damit die Matrix singulär ist. Du hast dann eine (einfache) Gleichung mit x drin, wenn du die löst hast auch schon gewonnen.

[Crow]

Vielen Dank werds mir morgen früh reinziehen, bin schon etwas sehr sehr müde...:thumb: :awake:

[CornedBee]

Singulär heißt also, dass det(M) = 0?

[Sensei]

ganz genau... dass ist eine Bedingung!
Eine sehr angeneme noch dazu, weil man dadurch eine sehr einfache Gleichung in einer Unbekannten ableiten kann... und das Beispiel wo man die x ersetzen muss, damit die Matrix singulär wird, ist dann sehr leicht zu lösen!

greez, Sensei

[Crow]

Irgendwie versteh ichs immer noch nicht.

Ich soll die det von A ausrechnen. Mit den x in der Matrix?

Dann hätte ich

det A= -x+2x+2x-2+2-x^3

dann könnte ich umwandeln auf:

3x=-x^3

Und jetzt?:confused:

[Murmel]

3x = -x^3 ist dasselbe wie 3x + x^3 = 0
macht x * (3+x^2) = 0 wenn du's heraushebst
d.h. entweder x = 0 oder 3 + x^2 = 0 d.h. x= +/- Wurzel aus 3
ABER Wurzel aus 3 ist nicht in Q (glaub ich immer noch, wer mir das Gegenteil beweisen kann soll sich melden) deshalb ist nur x=0 Lösung

[Sensei]

kann nur bestätigen, dass Wurzel 3 nicht aus Q ist (rationale Zahlen).
der Baron hats heut in der Vorlesung auch marginal erwähnt...

cya...

[Spockman]

Lynx, das Kriterium bezog sich auf die Wurzel von 3, und das ist schließlich eine ganze Zahl.

Bei Bruchzahlen muss man sowohl aus dem Zähler als auch aus dem Nenner die Wurzel ziehen können, und zwar ganzzahlig, damit das Ergebnis wieder in Q ist.

[hal]

Soweit ich weiß sind ganz einfach alle Wurzeln von Primzahlen irrational.

[Spockman]

Das natürlich. Nur allgemeiner: Wenn ich die Wurzel aus einer GANZEN Zahl ziehe, und ich komme drauf, das ich auch nur EINE Stelle hinter dem Komma brauche, ist die Wurzel irrational (die Anzahl der Dezimalstellen beim Quadrieren kann nur mehr werden).

Bei rationalen Zahlen gilt das separat für Zähler und Nenner, wenn ggT(Zähler, Nenner) = 1.