Bsp3.1

[Euromarsul]

Wir haben schon die jeweiligen Wahrscheinlichkeitsfunktionen mittels normpdf P(w1|x) und P(w2|x) ausgerechnet, wissen aber nicht wie wir daraus die error rate bzw Bayes error rate (wobei wir uns fragen ob das dass selbe ist) ausrechnet.
Außerdem wie bringt man die descision boundary xp = 4 rein. Graphisch ist uns klar wie diese Wahrscheinlichkeiten aussehen und wo die günstigsten Boundaries sind, aber das Berechnen der error rates stellt noch eine Wissenslücke dar.

[buschti]

Überlegt euch mal, was es bedeutet, wenn die Entscheidungsgrenze bei 4 liegt. Nämlich, daß alle Werte kleiner 4 zur Klasse 1 gezählt werden und alle größer 4 zur Klasse 2 (dürfte eh klar sein). Wenn das so ist, gibt es zwei Möglichkeiten für eine Fehlklassifikation: x gehört zur Klasse 1 und ist größer als 4 ODER x gehört zur Klasse 2 und ist kleiner als 4. Die Wahrscheinlichkeiten dieser beiden Fälle müßt Ihr bestimmen (hier braucht ihr die Funktion normcdf) und jeweils mit den a priori-Klassenwahrscheinlichkeiten gewichten.

lg
Sebastian (EFME-Tutor)

[Raiden]

Also ich komm grad auch nicht weiter.

normcdf ist ja die Normalverteilung und die ist cumulative.

Klasse1: xp <= 4
Klasse2: xp > 4

Klassenwahrscheinlichkeit je 0.5

normcdf(4,Klasse2) = wahrscheinlichkeit das x <= 4 ist und in Klasse2 liegt

0.5 * normcdf(4,Klasse2) ist daher die Wahrscheinlichkeit, dass x <= 4 ist und in der falschen Klasse.

Jetzt fehlt noch der Teil wo x > 4 ist und in Klasse1.

0.5 * (1 - normcdf(4,Klasse1) )

Stimmt das oder lieg ich da falsche?

[buschti]

...
Stimmt das oder lieg ich da falsche?

Ja, ist richtig.

lg
Sebastian (EFME-Tutor)

[Raiden]

so hab noch ein paar Fragen :)

plot the conditional error
Heisst das ich zeichne P(Error) für jedes xp(Entscheidungswert) ein?

bayes error rate:
Wie mach ich das da. Die posteriors hab ich schon und damit sieht man den besten Entscheidungswert ja schnell.
Aber bei der error rate kann man hier ja nicht mit normcdf arbeiten oder? da es ja vom jeweiligen x abhängt mit welcher wahrscheinlichkeit die klassenzuordnung falsch ist.

Ich kann einen Entscheidungswert(xp) anhand der posteriors festlegen.
nun müsste ich also Integriern:
P(error) = S P(x|w2)/p(x) dx * P(w2) + S P(x|w1)/p(x) dx * P(w1)
Mit den Grenzen: - unendlich bis xp und xp bis + unendlich
Das p(x) stört.

Hilfe :)

[buschti]

so hab noch ein paar Fragen :)

plot the conditional error
Heisst das ich zeichne P(Error) für jedes xp(Entscheidungswert) ein?


Nein. Der Conditional error gibt dir abhängig von x die Wahrscheinlichkeit an, wie wahrscheinlich eine Fehlklassifikation ist, wenn wir die Bayes Regel anwenden (bedeutet: wir nehmen die Klasse mit größerem Posterior). Der conditional error ist demzufolge immer der kleinere Posterior.


bayes error rate:
Wie mach ich das da. Die posteriors hab ich schon und damit sieht man den besten Entscheidungswert ja schnell.


Die Bayes Error Rate ist die Error Rate, wenn wir die optimale Entscheidungsgrenze nehmen (die ja nicht bei 4 liegt)


Aber bei der error rate kann man hier ja nicht mit normcdf arbeiten oder? da es ja vom jeweiligen x abhängt mit welcher wahrscheinlichkeit die klassenzuordnung falsch ist.


Die Error Rate ist allgemeine Wahrscheinlicht einer Fehlklassifikation, NICHT in Abhängigkeit von x (das wäre der conditional error). Doch, du brauchst hier normcdf.

lg
Sebastian

[Raiden]

Danke!
Alles klar :)