Beispiel 63

[anty]

Hier meine Lösung, aber ich glaube nicht, dass die richtig ist. Ich denke die \phi2(x)-Funktion ist falsch, aber ich wüsste nicht, wie ich die sonst kreieren soll?

\int_2^3 \int_{\phi1(x)}^{\phi2(x)} \frac{x-y}{x+y} dx dy
wobei \phi1(x) = 2 und \phi2(x) = 2+x.

[floppy]

bei mir...:
fi2(x) = x

[DerMaz]

also ich komm auch auf fi2(x)=x
rein von der zeichnung her hat das dreieck die steigung x k=1 und d=0 wenn mans verlängert geht durch den ursprung

[DerMaz]

so komme dann auf die gesamtlösung

3·LN⎜81/32⎟ - (5/2)

x - 2·y·LN(x + y) wäre die lösung für die Integration mit phi1(x)=1 und phi2(x)=x

x
⌠ x - y
⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯ dy=
⌡ x + y
1


- 2·x·LN⎜(x+1)/2 ⎟ + 2·x·LN(x) - x + 1



3
⌠ x
⎮ ⌠ x - y
⎮ ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯ dy dx
⎮ ⌡ x + y
⌡ 1
2



3·LN⎜81/32⎟ - (5/2)

[DerMaz]

werd morgen maybe den ganzen lösungsweg mit den paar tricks posten nur ich muss auch mal an die tafel und würd das ganze beispiel rechnen wenns keinen stört.

[mnemetz]

werd morgen maybe den ganzen lösungsweg mit den paar tricks posten nur ich muss auch mal an die tafel und würd das ganze beispiel rechnen wenns keinen stört.

und wenns den prof stört? ;)

[DerMaz]

meinst die tricks oder den lösungsweg :)
sicher nicht alles ganz genau das wäre mir zuviel schreibarbeit punkt 1
punkt2 manche ansätze hier haben mir ja auch schon geholfen weiterzukommen beim lösen der aufgaben, also warum nicht auch was retour geben ;)

[Solon]

so komme dann auf die gesamtlösung

3·LN⎜81/32⎟ - (5/2)

x - 2·y·LN(x + y) wäre die lösung für die Integration mit phi1(x)=1 und phi2(x)=x

x
⌠ x - y
⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯ dy=
⌡ x + y
1


- 2·x·LN⎜(x+1)/2 ⎟ + 2·x·LN(x) - x + 1



3
⌠ x
⎮ ⌠ x - y
⎮ ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯ dy dx
⎮ ⌡ x + y
⌡ 1
2



3·LN⎜81/32⎟ - (5/2)

phi1(x) müsste doch eigentlich = 2 sein, oder?

[DerMaz]

yup. is 2, falsch aus meiner zeichnung übernommen

[NonSense]

Kann jemand die Lösung posten?
Nach der inneren Integration bin ich zum folgenden gekommen:
-x + 2 + 2x(ln(2x) - ln(x+2))
Die äussere kann ich irgendwie nicht zum Ende rechnen.:confused: