[Frage] Bspe. [Archive] - Informatik-Forum.at

Murmel

25-11-2002, 20:14

Wenn ichs richtig verstanden hab funkt 159 genau wie 158 ausser dass du die 7er durch 1er ersetzt (7 ist 1 modulo 3). Bei mir kommt nach dem Gaussschen Satz raus: keine mögliche Lösung.

ich hab jetzt alles außer das 153er, wo ich die Lösung habe aber sie nicht verstehe...

Crow

25-11-2002, 20:26

Wir haben schon mal so eine Übung mit dem Ztief3 gehabt. Nur war das halt E(Ztief6) oder so. Du könntest recht haben, irgendwie so war das, mit dem modulo.

Jetzt habe ich aber noch eine Frage zu dem Gausschen Elimi.verf. . Kann ich da nicht einfach umformen? Oder muss ich da zuerst auf das Stufendingsbum erstellen....

Murmel

25-11-2002, 21:52

ich glaub das Stufendings muss sein. Ohne isses halt net das Gausssche Elim Verfahren. Wenn das net ausdrücklich in der Angabe stehen würde würds wohl auch so gehn.

mauerbluemchen

26-11-2002, 09:54

@ Murmel:

Aber ich kann doch nicht so mir nix dir nix einfach ein paar Koeffizienten ändern, oder?

Murmel

26-11-2002, 10:20

Ich denke in dem Fall schon, weil wenn man modulo 3 rechnet ist 7 ja dasselbe wie 1 (7 = 3*2 + 1). Sonst wärs ja auch nochmal genau dieselbe Aufgabe.

mauerbluemchen

26-11-2002, 13:10

Ja, danke. War ein Denkfehler von mir. Hab das jetzt mit Hilfe so wie es der Baron im letzten Mathe-Rep gemacht hat.

Ergebnis: x = (1quer, 2quer, 0quer) + lambda mal (2quer, 1quer, 1quer)

Hat das noch wer so? Oder kann mich wer davon überzeugen, dass das ganz falsch ist? ;)

lEn00x

26-11-2002, 17:42

ich habe 159 genauso wie 158 gerechnet, nur dass ich zuerst alle MOD 3 verändert habe.
d.h. nur die letzte Gleichung hat sich geändert von 7x1+x3=7 zu x1+x3=1

Dann alles ins ins Gaußsche Elimin. Verfahren:
Ergebnis:
(2 1 1|| 1)
(0 0 2|| 2)
(0 0 0|| 0)

d.h. x3=1
x1 und x2 sind beide 0

mauerbluemchen

26-11-2002, 19:26

??? Also ich denke mir, wir haben hier ja genauso einen Fall wie im Rep. Denn die zweite und die dritte Zeile sind ja gleich. Und daher haben wir blöderweise nur 2 Gleichungen aber drei Variablen (im Rep: 3 Gleichungen, 5 Variablen). Und da haben wir solange brav umgeformt, bis wir in der Diagonalen lauter 1er hatten und rechts davon lauter 0en.

also das Ergebnis vom Rep. nach dem Gauss-El.Verfahren mit der erweiterten Matrix:

1 0 0 76/3 77/3 | 80/3
0 1 0 - 55/3 -41/3 | -74/3
0 0 1 22/3 14/3 | 35/3

Und die Lösung war (jeweils 5-zeilige Vektoren):

(x1 x2 x3 x4 x5) = (80/2 -74/3 35/3 0 0) + lamda * (-76/3 55/3 -22/3 1 0) + mü * (-77/3 41/3 -14/3 0 1)

Und bei unserem Beispiel haben wir dann ja im Grunde, wenn ich mich nicht irre, nach der ganzen Umformerei zunächst folgendes Ergebnis:

1 0 1 | 1
0 1 2 | 2

und daher:

(x1 x2 x3) = (1 2 0 ) + lamda * (2 1 1)

Aber ich kann ja auch total falsch liegen ....

Xellos

26-11-2002, 20:12

2 1 1|| 1)
(0 0 2|| 2)
(0 0 0|| 0)

d.h. x3=1
x1 und x2 sind beide 0

achtung denkfehler. Was ist, wenn x1+x2 in Zindex3=0 ergeben ;)
z.b. x1=2, x2=1 dann stimmts nämlich erst wieder ;)

Murmel

26-11-2002, 20:32

Ich hab eine ähnliche Matrix:
1 1 0 | 0
0 1 2 | 2

Ich hätte halt gesagt, dass es ein unlösbares System ist, weil wir mehr Unbekannte als Zeilen haben. (siehe auch Mathebuch s. 115 ganz oben)
Aber jetzt wo ich eure postings lese fällt mir wieder ein dass wir eigentlich nur 0, 1 oder 2 einsetzen können. Also können x1 und x2 nur gleich 0 sein und x3 gleich 1, ich komme also auf dasselbe Resultat.

edit:
@Xellos: stimmt, daran hab ich jetzt auch nicht gedacht. In dem Fall gibt es vielleicht wirklich unendlich viele Lösungen?

nochmal edit: Mauerblümchen, deine Lösung scheint zu stimmen, sie deckt alle bisher genannten Lösungen und noch mehr ab. (1 2 0) ist die rechte Spalte oder? Und wo nimmst du (2 1 1) her?

Xellos

26-11-2002, 20:59

also,

(2 1 1 1)
(1 0 1 1)
(1 0 1 1)

(1 0 1 1)
(2 1 1 1)
(1 0 1 1)

(1 0 1 1)
(0 1 2 2)
(0 0 0 0)

gleich wie mauerblümchen :applaus:
"und daher:
(x1 x2 x3) = (1 2 0 ) + lambda * (2 1 1) "
hört sich ja auch schon recht vernünftich an *g* jetzt musst ihnen nur noch erklären, wie du auf das kommst :lol:

mauerbluemchen

26-11-2002, 21:08

ja, es ist die rechte Seite -> siehe auch mein Rep.-Beispiel

dann hat der Baron die anderenVektoren von der linken Seite, "um sie auf die rechte Seite zu bringen" negativ genommen -> daher aus der Spalte 1 2 wird dann -1 -2 -> und das ist ja außerhalb von Z3 -> 2 1

Murmel

26-11-2002, 21:18

hmmm, so ganz komm ich immer noch nicht mit, bitte nochmal ganz langsam für die Dummen =)

Sag vielleicht im Format (Zeile, Spalte) welche Zahlen du benutzt und wie du mit ihnen rechnest. 1 und 2 seh ich in Spalte 3, aber wo kommt dann der dritte Einser her?

edit: habs inzwischen im Mathebuch gefunden. Demnach sind (1,2,0) die Werte wenn man x3=0 setzt und (2,1,1) wenn man x3=1 setzt (für eure Matrix). Für meine Matrix macht das dann:
(x1, x2, x3) = (0, 2, 0) + lambda * (0, 1, 1)

mauerbluemchen

26-11-2002, 22:47

Ja, steht auf S 115/116. Nur wieso (0, 2, 0) und (0, 1, 1)? Wie kommst du drauf?

CornedBee

26-11-2002, 23:52

Murmel, du hast da irgendwo sicher einen Rechenfehler, beginn noch mal von vorn!

Ich bin inzwischen aufs selbe Ergebnis gekommen wie mauerblümchen und co.

mauerbluemchen

27-11-2002, 09:35

Sodala, da mir grad mal fad ist, habe ich mir gedacht, ich poste mal meine bisherige Lösung:

Wir müssen also das Gleichungssystem zuerst ins Z3 bringen und dann schaun, dass wir die Gleichungen so umformen, dass die Diagonale mit lauter 1ern entsteht und rechts bzw. links davon jeweils eine 0.

I: 2 1 1 | 1
II: 1 0 1 | 1
III: 1 0 1 | 1

-> die dritte können wir weglassen, da ja ident mit der zweiten

I: 2 1 1 | 1
II: 1 0 1 | 1

-> I - 2*II, damit in Gleichung II vorne eine 0:

I: 2 1 1 | 1
II: 0 1 2 | 2

-> 2*I, um in Glg. I einen 1er zu erhalten:

I: 1 2 2 | 2
II: 0 1 2 | 2

-> jetzt fehlt uns nur noch in Glg. I an der zweiten Stelle eine 0 -> I - 2*II

I: 1 0 1 | 1
II: 0 1 2 | 2

=> wir erhalten daher:

(x1 x2 x3) = (1 2 0) + lambda * (2 1 1)

(2 1 1), da (1 2) negativ genommen ja (-1 -2) ergeben würde -> in Z3 (2 1)

Vielleicht hilft das ja irgendjemandem was ...

Murmel

27-11-2002, 10:13

stimmt hab meinen Rechenfehler gefunden. Hab halt zuerst gedacht vielleicht gibt es mehrere Wege die Lösung zu schreiben.

Apfel

27-11-2002, 22:20

Ich rate allen hier mal (herzlichst als auch nierlich), NICHT die Mathebücher vom Baron zu kaufen, sondern irgendwelche Alternativen zu finden. Die sind ja doch so geschrieben, wie jener redet... nur leiser.
Wär nämlich mal schön, so ein Beispiel richtig selbst rechnen zu können.

Tiniiiii

27-11-2002, 22:32

Hi! Ich hab da irgendwie eine andere Lösung bzw. einen anderen Lösungansatz aus einem anderen Buch ...

Ich übernehme das Z3 und komme somit zur Gleichung:

2x1 + x2 + x3 = 1
x1 + x3 = 1 / * (-1)
x1 + x3 = 1

Ich kann das Ganze - nachdem 2 Gleichungen gleich sind - auf nur 2 Gleichungen reduzieren und kann somit behaupten, dass sich die beiden Ebenen in genau 1er Geraden schneiden ...

Um das Ganze lösen zu können setze ich x1 = lamda

2lamda + x2 + x3 = 1
-lamda - x3 = -1
---------------------------
x2 = -lamda

2lamda - lamda + x3 = 1
x3 = 1 - lamda

Ergebnis:
(x1, x2, x3) = (0,0,1) + lamda*(1,-1,-1)

hmmm ... -1 ist aber nicht Element von Z3 ... heißt das somit, dass das Ganze in Wirklichkeit, eigentlich und überhaupt gar nicht lösbar ist und bin ich die letzte die draufkommt (oder ist das vielleicht sogar die Begündung) ...?????

Jetzt würde mich natürlich interessieren wer recht hat ....

Thanx!!!!! Martina

Apfel

27-11-2002, 22:48

...wie gesagt: Baron-Bücher bringen nichts : )

mauerbluemchen

27-11-2002, 23:02

ad Tiniiiii:

ich hab ja auch meine anfängliche Lösung mit -1 und -2 einfach wieder ins Z3 gebracht ....

Murmel

27-11-2002, 23:06

@Apfel: Zu spät, den Tip hätt ich vor nem Monat brauchen können =) Andererseits wird auch die Prüfung nach Barons Vorstellungen korrigiert (Wie Herr Urbanek immer sagt: "Der Herr Baron mag das so nicht, also machen sie es nicht so bei der Prüfung...") also isses vielleicht doch nicht sooo schlecht, es sei denn man hat sowieso vor, die Prüfung im Sommersemester zu machen.

@Tiniiiii: die -1en sind in Z3 2en (weil -1 modulo 3 gleich 2). Wenn man bei dir lambda gleich 0 einsetzt kommt ein richtiges Resultat raus (0,0,1) bei einer 1 auch aber wenn du lambda gleich 2 nimmst kommt (2,1,2) raus was nicht mehr in die Rechnungen passt. Du musst dich also wohl irgendwo verrechnet haben.
Scheinbar scheint es wirklich nur diese eine Lösung zu geben.

Tiniiiii

27-11-2002, 23:11

Sorry - was meinst Du mit "diese eine Lösung"???
auch wenn ich sage:
(x1,x2,x3) = (0,0,1) + lamda*(1,2,2)
heisst das dann doch sowieso wenn ich nachrechne dass es unlösbar ist ... Hmmmm? Don't get it ...

Tiniiiii

27-11-2002, 23:53

und zu allerletzt nocheinmal: (auch wenns womöglich schon woanders drinsteht meine "weise" erkenntniss ...)

Es stimmt doch mit
(x1,x2,x3) = (0,0,1) + lamda*(1,2,2)
denn wenn ich mit mod 3 alles ausrechne bekomm ich die 3 Möglichkeiten:
lamda = 0: (0,0,1)
lamda = 1: (1,2,0)
lamda = 2; (2,1,2)

Wenn ich diese wieder in die Gleihung einsetzt passts ... Hurray!