Bsp 7.3

[dj_m.o.h.t.]

Angabe: Eine auf dem Intervall (0,1) kontinuierlich uniform verteilte sG X wird mit dem Wert X=0.8438 beobachtet. Verwenden Sie den Wert, um jeweils eine Beobachtung der folgenden Verteilung zu erzeugen:

(a) Uniforme Verteilugn auf dem Intervall (1,3)
(b) Poissonverteilung mit µ=2
(c) Normalverteilung mit µ=10 und Sigma=25

Hinweis: Verwenden Sie die "Inversionsmethode" (Inversion der Verteilungsfunktion)

Lösung: Leider keine Ahnung, da ich nicht weiß, wie ich die Beobachtungen ermitteln und Poissonverteilung emittieren soll. Danke für die Hilfe.

[Filz]

siehe Buch Seite 74 (Satz 17.2) bzw Skriptum 14.4

(a) Frage anders formuliert:
Für welchen Wert X einer
U_1,3 - Verteilung ist die Wahrscheinlichkeit (die Höhe der Verteilungskurve) = 0.8438?

Verteilung für U_1,3 = Integral von 1 bis x von 1/(3-1)
= (x-1)/2

Umkehrfunktion ist dann 2*x+1
X=0.8438 einsetzen und Ergebnis ist 2.6871


(b) Poissonverteilung ist diskret, also kann man nur ausprobieren:
für x=0 PVerteilung=0.135
für x=1 PV=0.406
für x=2 PV=0.677
für x=3 PV=0.857 (sollte als Ergebnis reichen)


(c) 0.8438 = N_10,25 = PHI ( (x-10) / sqrt25 ) = [Tabelle nachschauen] = PHI (1.02)

-> x=15.1

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PS: Kann das noch mal wer durchdenken und bestätigen?

[jjan]

Original geschrieben von Filz
siehe Buch Seite 74 (Satz 17.2) bzw Skriptum 14.4

(a) Frage anders formuliert:
Für welchen Wert X einer
U_1,3 - Verteilung ist die Wahrscheinlichkeit (die Höhe der Verteilungskurve) = 0.8438?

Verteilung für U_1,3 = Integral von 1 bis x von 1/(3-1)
= (x-1)/2

Umkehrfunktion ist dann 2*x+1
X=0.8438 einsetzen und Ergebnis ist 2.6871


(b) Poissonverteilung ist diskret, also kann man nur ausprobieren:
für x=0 PVerteilung=0.135
für x=1 PV=0.406
für x=2 PV=0.677
für x=3 PV=0.857 (sollte als Ergebnis reichen)


(c) 0.8438 = N_10,25 = PHI ( (x-10) / sqrt25 ) = [Tabelle nachschauen] = PHI (1.02)

-> x=15.1

--------------------------
PS: Kann das noch mal wer durchdenken und bestätigen?

Hab's ganz genau gleich, sollte passen :-)

[starlet]

Kann man bei der Poissonverteilung den Wert approximieren?
Weiß nicht ob es richtig ist:
Hab eine Gerade zwischen P(0)= 0.1353 und P(1)= 0.27067 aufgespannt und in diese dann den Wert x=0.8438 eingesetzt
=> y=0.2495
Mit dem Graph stimmt es überein...

[Faceless]

Nein, kann man nicht. Eine Poisson-Vtlg ist eine diskrete Vtlg! (Stabdiagramm/Treppenfunktion und so...)

[starlet]

Danke

Das heißt also dass die P(0) = P(0,8438) ist oder?