Beispiel 33

[anty]

Meine Lösunung:
\phi 1(x,y,z) = \frac{Q} {4*\pi*e* \sqrt{x^2+y^2+z^2}}
Für die Quotientenregel:
fx = 0
gx = \frac{4*\pi*e*x} {\sqrt{x^2+y^2+z^2}}
\phi 1x = \frac{-Q*x} {4*\pi*e*(x^2+y^2+z^2)^(\frac{3} {2})}
Bei den anderen Ableitungen ändert sich immer nur die Variable über dem Bruchstrich:
\phi 1y = \frac{-Q*y} {4*\pi*e*(x^2+y^2+z^2)^(\frac{3} {2})}
\phi 1z = \frac{-Q*z} {4*\pi*e*(x^2+y^2+z^2)^(\frac{3} {2})}
E = -grad\phi 1 = -(\phi 1x, \phi 1y, \phi 1z)

Die zweite Gleichung funktioniert analog:
\phi 2(x,y,z) = \frac{p*x} {4*\pi*e*(x^2+y^2+z^2)^(\frac{3} {2})}
fx = p
gx = 12*\pi*e*x*\sqrt{x^2+y^2+z^2}

fy = fz = 0
gy = 12*\pi*e*y*\sqrt{x^2+y^2+z^2}
gz = 12*\pi*e*z*\sqrt{x^2+y^2+z^2}

\phi 2x= -\frac{p*(2x^2-y^2-z^2)} {4\pi*e*(x^2+y^2+z^2)^(\frac{5} {2})}
\phi 2y= \frac{-3*p*x*y} {4\pi*e*(x^2+y^2+z^2)^(\frac{5} {2})}
\phi 2z= \frac{-3*p*x*z} {4\pi*e*(x^2+y^2+z^2)^(\frac{5} {2})}
E = -grad\phi 2 = -(\phi 2x, \phi 2y, \phi 2z) = -\frac{p} {4*\pi*e*(x^2+y^2+z^2)^(\frac{5} {2})}*(2x^2-y^2+z^2, -3x*y, -3x*z)

Einverstanden, bessere Idee, andere Lösung?

[mnemetz]

meine lsg (bsp 33 raussuchen) - siehe

http://iftomm-rotordynamics2006.mdmt.tuwien.ac.at/testwiki/118152/downloads/

bzw

http://wikiserver.mdmt.tuwien.ac.at/mnemetz/studium/118152/downloads/118152_bsp_ma2_33.pdf

[anty]

Edit: jo, mein Fehler :/

[mnemetz]

Edit: jo, mein Fehler :/

ja ich weiß das mit der konstante K ist ein wenig verwirrend, aber ich schlepp die ganzen konstanten nur ungern mit => zusammengefasst geht es einfacher

[anty]

Ich habs jetzt im ersten Post ausgebessert, ich hoffe ich hab alle Fehler erwischt... Sollte jetzt übereinstimmen, herausgehoben hab ich nur bei der zweiten Funktion, bei der ersten darf das jeder selbst machen... oder beim mnemetz mit ein bisschen Nachdenken abschreiben ;)

[Soteira]

@mnemetz: Nur so ne kleine Bemerkung am Rande: in der Gleichung 2 gibt es kein Q. Dadurch ändert sich aber nichts an der Rechnung, da dus ja eh K nennst.

[mnemetz]

@mnemetz: Nur so ne kleine Bemerkung am Rande: in der Gleichung 2 gibt es kein Q. Dadurch ändert sich aber nichts an der Rechnung, da dus ja eh K nennst.

thx ist korr

[muerte]

@mnemetz :
Müsste bei der Gleichung 1 nicht eigendlich bei den Ableitungen ein - nach vorne kommen?

http://wikiserver.mdmt.tuwien.ac.at/...bsp_ma2_33.pdf (http://wikiserver.mdmt.tuwien.ac.at/mnemetz/studium/118152/downloads/118152_bsp_ma2_33.pdf)

Weil man leitet ja (x)^(-1/2) ab, du schreibst allerdings nur 1/2 nach vorne.

[mnemetz]

thx ist korr hatte beim übetragen ins latex die - verschluckt

[FAMEK]

mich stört hier das p(p,0,0) etwas. muss man damit nichts machen? in der endgleichung einsetzen?

[mnemetz]

mich stört hier das p(p,0,0) etwas. muss man damit nichts machen? in der endgleichung einsetzen?

nö es ist ja nur \vec{E} zu errechnen - was willst du machen?

[FAMEK]

in phi2 ist ja auch das p drinnen hier einsetzen.
bei der ableitung nach x ist es ein p=p
bei der ableitung nach y und z ist p=0

oder ist es ein blödsinn wa sich da schreibe?