View Full Version : [Frage] Beispiel 157
Also, eine kleine Frage zum Restklassenring Z2
Welche Elemente sind in Z2?
{0,1} nehm ich mal an oder?
Genügt es jetzt wenn ich jedes Element aus Beispiel 156, das nicht in Z2 ist modulo 2 rechne?
Wenn ja, -3 mod2 ergibt -1 Rest oder +1?
Eigentlich müßte es +1 sein.
Wär für ein paar Denkanstöße sehr dankbar, bis dann
:applaus: :applaus: :applaus: :applaus:
habs auch so gmacht
bei mir kommt raus
x3=1
x1=x2=x4=0
hallo
@ferdo
könntest du vielleicht deine Lösung posten?
vielen dank im voraus!!
mfg
ich glaube zumindest es so machen zu können/dürfen/müssen
alles was ungerade is => 1. alles gerade => 0
dann kommt des heraus
I: 1 1 0 1 | 0
II: 1 1 1 1 | 1
III: 1 1 1 1 | 1
1) II'=II-I
2) III'=III-II
=>
1 1 0 1 | 0
0 0 1 0 | 1
0 0 0 0 | 0
=> x3=1
x1=x2=x3=0
Genau das kommt mir auch raus, nur was besagt uns das jetzt? Einmal ist
x3 = 3
dann wieder
x1 = x2 = x3 = x4 = 0 ????
besagt das wieder, dass es nicht lösbar ist?
Original geschrieben von ferdo
=> x3=1
x1=x2=x3=0
hab mich wieder mal verschrieben, es muss natürlich heissen :
x3=1
x1=x2=x4=0
sorry
1 1 0 1 | 0
0 0 1 0 | 1
0 0 0 0 | 0
=> x3=1
x1=x2=x3=0
soweit stimmts schon.
x1=x2=x4=0 x3=1 is mal lösung.
und dann hat man noch 3 elemente x1, x2, x4, die aufsummiert 0 ergeben müssen, und wie wir ja mittlerweile rausgefunden haben, is bei Zmod2 1+1=0.
d.h. entweder es sind alle 3 0, oder 2 davon sind 1. Alle 0 haben wir ja schon oben. kleiner tip: da darf man einfach mal sachen annehmen. raten+ausprobiern is aba nich.
die lösung wär denn zum bleistift: L={(0,0,1,0)+(1,1,0,0)+(1,0,0,1)}
Walter Huber
26-11-2002, 10:18
zum bleistift find ich gut :rofl:
Hmmm, ist laut dritter Zeile im Gleichungssystem nicht schon fix, dass x3 = 1 ist ?
Ich dachte die Lösungen würden so aussehn:
L= {(0,0,1,0), (1,1,1,0), (1,0,1,0), (0,1,1,1)}
@Sebus
genau das wollt ich jetzt auch posten. Meiner Meinung nach sind deiner vier Lösungen richtig, nur schreibt man die wirklich so an ???
Ich mein das mit dem L={ .......... } ?????
Im Buch auf Seite 116 sieht die Lösung etwas anders aus, allerdings ist das auch eine allgemeine Lösung, wo ist da eigentlich der Unterschied???
Walter Huber
26-11-2002, 17:03
so wie das im buchsteht musst du es machen, wenn es unendlich viele lösungen gibt.
weil du kannst ja den koeffiezient als verhältnis sehen. und wenn du alle verhältnisse mit dem selben faktor multiplizierst, dann kommt stimmt die gleichung noch immer... naja kommt natürlich auf die gleichung an (wie gesagt wenn es unendlich viele lösungen gibt)
also kannst du deinen lösungsvektor mit einem beliebigen skalar multiplizieren, und trotzdem stimmt die gleichung.
in unserem fall geht das aber nicht. weil wir uns ja sowieso in der restklasse mod 2 befinden
hoffe das ist so richtig
stimmt schon, gibt 4 lösungen, und x3=fix 1
nur ergibt sich das aus (1,1,0,0)+(1,0,0,1) :) wenn mans nämlich summiert, hat man (0,1,0,1) und ja, das mit x3 war ein bisserl unglücklich geschrieben. Das is die Main-lösung, zu der du eine oder beide Neben-lösungen nach Bedarf addieren kannst(die sind ja nicht fix, sondern über annahme erhalten). Das heisst im finalen ergeben sich eh dieselben lösungen, nur dass wir's am Montag anders angeschrieben haben(während übung).
(0,0,1,0)=(0,0,1,0)
(0,0,1,0)+(1,1,0,0)=(1,1,1,0)
(0,0,1,0)+(1,0,0,1)=(1,0,1,1)
(0,0,1,0)+(1,1,0,0)+(1,0,0,1)=(0,1,1,1)
ich geh davon aus, dass du dich bei (1,0,1,0) vertippt hast ;)
Tippfehler! Danke!
Nur bissl "schwammig" kommt mir deine "Lösungsangabe" schon vor.
Sag halt gleich, dass das die Form
x = (0,0,1,0) + lamda1 * (1,1,0,0) + lamda2 * (1,0,0,1)
iss ;)
Aber noch ne andere Frage:
Warum hast du für (x1,x2,x4) von den drei möglichen Lösungen gerade (1,1,0) und (1,0,1) genommen, um damit alle Lösungen anzugeben?
Kann man genauso die Lösung (0,1,1) verwenden?
ja klar is schwammig :P ein bisserl was sollts schon noch selber machen, wenn sich schon sogar eure leute im montag bei uns reinsetzen :P
aba du hasts erfasst.
und ja, du kannst auch (0,1,1) nehmen, das ist egal :)
Hi Xellos! Danke nochmal.
Hehe, das mit dem "reinhoggen" kenn ich - da war mal bei uns (MI-gruppe) einer von der DO-gruppe drin, ... und Baron hat´s gesehn :D
Grad dass er ihn ned eigenhändig beim Fenster ´naus g´worfen hat :)
no problem ;) wir leiden ja alle unter den selben problemen ;)
jaja, das mit dem reinhoggen :P
letzte woche waren ca. 15 leute zuviel da, die meisten von anderen montagsgruppen :P irgendwer hat dann argumentiert, dass sie doch von der mittwochgruppe sind. Mussten natürlich trotzdem raus.
die woche war der selbe typ wieda da. Unser herr übungsleiter weist ihn an, den raum zu verlassen, und der redet zurück von wegen, "es ist sein Recht, eine Übung oder Vorlesung zu besuchen, solang damit niemand angemeldetem ein Platz weggenommen wird"...jaja...unser übungsleiter hat gemeint, das wird er schon klären, und mal mit denen von mittwoch abklären, ob ihnen das recht ist *g*
bin froh, dass ich nicht in der gruppe von dem typ bin, das 'klären und ev. massnahmen vereinbaren' hat sich nicht gar so lustich angehört ;)
HALLO!
Könnte mir jemand erklären, wie das Bsp. gelöst wurde?
Bis:
=> x3=1
x1=x2=x3=0
ist mir alles klar.
Woher kommt:
(0,0,1,0)=(0,0,1,0)
(0,0,1,0)+(1,1,0,0) =.......
(0,0,1,0)+(1,0,0,1)=.....
(0,0,1,0)+(1,1,0,0)+(1,0,0,1)=......
was ist lambda1 und lambda2??:confused: :confused: :confused:
HILFE!!!
Vielen Dank im voraus!
mfg
Hmmm, zunächst nehm ich mal an, dass du
=> x3=1
x1=x2=x4=0
gemeint hast.
Dann hast du schon eine Lösung, nämlich eben
(0,0,1,0)
Und nachdem du also mit GAUSS auf
1 1 0 1 | 0
0 0 1 0 | 1
0 0 0 0 | 0
kommst siehst du dass s<p ist, aber d s+1 =0
deshalb gibts Lösungen.
Die Formel (, um von einer speziellen Lösung auf alle anderen Lösungen zu kommen) lautet:
x = x0 + "Summe aller lamda i * xi von i=1 bis q-s"
Also in unserem von 1 bis 2 (weil q-s=4-2)
Sodass du also auf
x = x0 + lamda1 * x1 + lamda2 * x2
kommst.
Wobei x1 sowie x2 eine der möglichen Lösungen für
x1+x2+x4=0 sind.
Denn im Z2 ist nicht nur 0+0+0=0 sondern auch z.b.:
1+1+0=0
Diese lamda1 und lamda2 haben in diesem Fall natürlich nur die Werte 0 und 1, da sie Element vom Körper, also Z2 sind.
Wobei:
Den Teil auf Seite 115, unten, wo steht:
"Nach der allgemeinen Theorie benötigen wir ...
Die Dimension des Lösungsraums ist also q-s und wir erhalten ein l.u. System x1, ... , x q-s von Lösungen am einfachsten durch Vorgabe von
(xs+1, ... ,xq) = (1,0,0, ..., 0) ... ergibt x1
(xs+1, ... ,xq) = (0,1,0, ..., 0) ... ergibt x2
...
(xs+1, ... ,xq) = (0,0,0, ..., 1) ... ergibt xq-s
hab ich selbst nicht wirklich gerafft.
Kann mir da nochmal wer unter die Arme greifen?
Hallo!
Ich weiß bin schon zu spät aber was ist q und was ist s in der Matrix?
hallo
@rogov
wir haben eine beliebige Matrix:
a11,a12,a13,.......a1q
a21,a22,a23........a2q
::
::
an1,an2,an3,.......anq
mit dem Gaußschen Eliminatinsverfahren bestimmen wir die Lösung, die so aussehen kannn
a11,a12,a13,...............................a1q
0,a22,a23,a24.............................a2q
0,--0,a33,a34,a35,.....................a3q
:::::
::::::::::
0,0,0,0,0;ass;as,s+1;as,s+2.......asq
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
::
::
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,00,0
=> s kann 3-te, 5-te, oder 8-te (egal) Spalte sein, q ist die letzte Spalte einer Matrix
(4x4)-Matrix
a11,a12,a13,a14
--0,a22,a23,a24
--0,0,0,0,0,0,0,0
--0,0,0,,0,00,0,0
=> s=2, q=4
=> s<q => das System ist umlösbar
siehe Buch, Seite 114-115
ich hoffe, habe keinen Blödsinn angschrieben!!?!?!
mfg:thumb:
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