Bsp 38

[mtoman]

Damit hier mal wieder was passiert...

was ist hier eigentlich zu tun.. partielle Ableitung nach y kanns ja nicht sein, oder?
das wär zu einfach

[mnemetz]

stichwort implizites differenzieren

[blackx_zero]

was habt ihr rausbekommen? .. darf man für die zweite ableitung einfach den zähler nochmal nach x und den nenner nach y ableiten? ..

mfg

[mnemetz]

einfach weiter ableiten wie bei y'

[anty]

Ich hab Probleme beim y''. Ich leite mein y' = -x²/y² ab und bekomme y'' = 1/(x *y^5) heraus.

Der Hauptsatz über implizierte Funktionen aus dem Scriptum Seite 7 sagt, dass für F(x0,y0)=0 und Fy(x0,y0) != 0 für ein (x0,y0) erfüllt sein muss.
Bei der ersten Ableitung ging das ganze mit z.B. (0,1). Dann ist F(0,1) = 0^3-3*0*1+1^3-1 = 0 und Fy(0,1) = 3*1^2 = 3 != 0.

Aber bei y'' kann ich weder x noch y gleich 0 setzen, ich würde sonst einen Bruch durch 0 erhalten. Wie soll ich also den Hauptsatz über implizite Funktionen erfüllen?

[DerMaz]

hab folgendes in nem alten htl mathebuch gefunden.
obs so einfach ist glaub ich nicht
da steht wenn z=0
y'=-(fx/fy)
da kommt dann raus y'= -((3x²-3y)/(3y²-3x))
dann das ganze nochmal weiss nicht das klingt doch zu einfach.

[DerMaz]

doppelpost

[anty]

da kommt dann raus y'= -((3x²-3y)/(3y²-3x)) Du hast recht, ich hab mich vertippt :D

Also hier meine Lösung:
y' = -(Fx/Fy) = -((3x²-3y)/(-3x+3y²)) = (x²-y)/(x-y²)
Hauptsatz erfüllt?
F(0,1) = 0 und Fy(0,1) = 3 != 0, passt.

y'' = -(yx/yy) = -((2x)/(-2y)) = x/y
Hauptsatz erfüllt?
y'(2,4) = 0 und y'y(2,4) = -8 != 0, passt.

Alle einverstanden?

[DerMaz]

nehme es so an :)
aufs 3 herausheben hab ich depp nätürlich mal wieder vergessen und dann wird die rechnung sehr sehr lange :P und umständlich aber ja so könnte es passen. obwohl hast du die regeln richtig angewendet also (x²-y)/(x-y²) einmal nach x und nacher durch einmal nach y angeleitet aja. gut passt schon bin schon zu müde für das :)

[superlufti]

muss man nicht bei y'' als Grundfunktion (x²-y)/(x-y²) nehmen?
das wäre dann
y'' = -((y' nach dx) / (y' nach dy))
y'' = -((x²-y)/(x-y²) nach dx) / ((x²-y)/(x-y²) nach dy)
???

Du hast recht, ich hab mich vertippt :D

Also hier meine Lösung:
y' = -(Fx/Fy) = -((3x²-3y)/(-3x+3y²)) = (x²-y)/(x-y²)
Hauptsatz erfüllt?
F(0,1) = 0 und Fy(0,1) = 3 != 0, passt.

y'' = -(yx/yy) = -((2x)/(-2y)) = x/y
Hauptsatz erfüllt?
y'(2,4) = 0 und y'y(2,4) = -8 != 0, passt.

Alle einverstanden?

[anty]

muss man nicht bei y'' als Grundfunktion (x²-y)/(x-y²) nehmen?
das wäre dann
y'' = -((y' nach dx) / (y' nach dy))
y'' = -((x²-y)/(x-y²) nach dx) / ((x²-y)/(x-y²) nach dy)
???

Ähm, stimmt.

y'' = (x²+y-2x²)/(-x+2x²y-y²)
Hauptsatz erfüllt?
y'(2,4) = 0 und y'y(2,4) = 51/98 != 0, passt.

Ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet...