Beispiel 165

[kambo]

Hallo!

Ich hoffe meine Lösung ist richtig!

Hat jemand einen Lösungsansatz für das Beispiel 151???????

mfg

[psycho]

also ich denk schon dass das stimmt, hab mir die rechnung aber nicht so genau durchgerechnet, hab zumindest auch 2...

[arrepio]

sag warum kommt man auf den rang einer matrix indem man das gausssche eliminationsverfahren anwendet??

ist das irgendwo per definition festgelegt???

danke schon mal,

arrepio

[kambo]

hi

@arrepio
Ich kann nur einen Satz zitieren:
"der Rang einer Matrix bleibt bei allen Elementarumformungen unverändert".
also:
mit Hilfe dem gaussschen eliminationsverfahren kann man den Rang leicht bestimmen.
vielleicht gibt es auch eine Definition...
mfg

[arrepio]

ahhh

das erklärt einiges ;)

d.h. es ist am besten eine matrix mal ganz einfach zu machen und dann erst den rang zu bestimmten...

sehr klug, dankeschön

[sebus]

FEHLER!

Du hast da nen Schreibfehler beim Abschreiben der Angabe!

Ganz rechts unten in der Matrix gehört 8n - 6

du hast da 6n - 4 !!! (Das hast wahrscheinlich aus Aufgabe 164)

[sebus]

Hmmm, mir iss da grad noch was im Buch aufgefallen:

Im Beweis vom Rang einer Matrix a wird ja quasi gezeigt warum der
Zeilenrang von a = Zeilenrang von a'
(a' also die "vereinfachte Matrix")

Und erst danach wird gezeigt, dass wenn die Zeilenvektoren von a' l.u. sind, der (Zeilenrang a') = s was dann wiederum (Rang a) ist.

Muss also nicht auch gezeigt werden, dass eben die Zeilenvektoren l.u. sind?

[Xellos]

genau das machst ja, wenn du mit dem Gauss die überflüssigen wegeliminierst. Die eliminierten sind offensichtlich nicht l.u., sondern abhängig von den anderen.

und im Buch gibts ein paar netter Diagramme drüber, und das is auch der grund, warum du den rang mithilfe dieser süssen elementarumformungen berechnen kannst. ;)

2 müsste stimmen, ja.

[Superwinki]

Hab nur ein Problem: Wie kommt ihr auf die Lösung??
Wenn ich weitereliminiere kommt für

a' 2 6 10 ... 4n-2
b' 4 4 4 ... 4
. . . . ... .
n' 4 4 4 ... 8

Das erhalte ich nachdem a'=a, b'=b-a und n'=n-(n-1)

Wie gehts von hier also weiter?

Danke!

[Xellos]

woher nimmst du bitte die 8? rechne nochmal, bis du die nich mehr hast ;)

dann hast unten überall 4er.

dann ziehst von allen zeilen ab der dritten die zweite ab.

dann zählst die 1ste von der zweiten ab, so dass a12=0 wird.

dann hast du

x x x x x x x ... n
0 x x x x x x ... x
0 0 0 0 0 0 0 ... 0
...
0 0 0 0 0 0 0 ...0
und liest laut buch ab.

[max1005]

Aslo ich komm auch auf die 8!

(8n - 6) - (8(n - 1) - 6) =
8n - 6 - 8n + 8 + 6 =
8

Hab ich da was falsch verstanden?

Ciao, Max

[Xellos]

ja, schon. weil du diagonal zurückrechnest. nicht vertikal.
woraus ergibt sich denn das 8n? aus vertikal 4n und horizontal 4n.

wenn du die zeile drüber anschaust, hast du von links nach rechts

4(n-1)-2, dann 4(n-1)+2, usw.
wenn du aber die spalte ganz rechts anguckst, hast dort immer 4n-2, 4n+2, 4n+x....

dh. die zeile über dem letzen element ist nicht 4(n-1) +4(n), weil sich die 8 aus x+y position ergibt.

schaut euch mal das bildungsgesetz an.

[Superwinki]

Die n-1 Zeile bildet aber doch

4(n-1)-2 4(n-1)+2 4(n-1)+6 ..... 8(n-1)-6 oder nicht?

Was genau meinst du mit Bildeungsgesetz?
Wills du damit sagen, dass dieser letzt Wert rechts unten "vereinfacht" wurde (es wird ja von oben nach unten und von links nach rechts immer um 4 erhöht).

Sorry versteh das nicht ganz:eek2:

[Xellos]

4*(n-1) usw stimmt schon. aber nicht, wenn dort nicht 8n gestanden ist, sondern 4n+4n und das einfach zu 8n zusammengefasst wurde.

bildungsgesetz der matrix.

element axy= (x+y)*4-6
demnach ergibt sich für ann=(n+n)*4-6 und für an(n-1)=(n+(n-1))*4-6

logisch?

[michi204]

ich verstehe immer noch nicht, wie man auf den rang 2 kommt wenn das ganze vereinfacht ist.... bitte jetzt nicht den satz aus dem buch zitieren oder so... ich weiß auch dass es die maximalzahl der lu zeilen/spaltenvektoren ist, aber WO sehe ich das?

michi :hewa:

[Superwinki]

Alles klar - jetzt geht mir ein Licht auf :idea:

Danke!
:bounce:

[lacklady]

(8((n-1)*4))-6? das scheint mir der richtige weg zu sein, da man ja sonst 32n raus bekommt, und das nicht der fall sein kann.
:borg:

[michi204]

So habs jetzt gefunden... Genau das habe ich gesucht warum kann das nicht einfach so dastehen in unserem Buch?

Berechnung des Ranges:

(1) Wir bringen die Matrix mit den Umformungsschritten des Gaußschen Eliminationsverfahrens in die Staffelform.
(2) Die Anzahl der von Null verschiedenen Zeilen ergibt den Rang der Matrix.

:bounce:

[stonie20]

ok, des erscheint ja alles ganz logisch, aber was i immer nu ned check:

wie komm ich überhaupt auf das bildungsgesetz, und wozu brauch ich das, und hat jede matrix ein bildungsgesetz??

[Superwinki]

Die Rechnung stimmt nur wenn man:
n-te Zeile:
4n-2 4n+2 4n+6 ...... 4*(n+n)-6

daraus ergibt sich die (n-1)te Zeile:
4*(n-1)-2 4*(n-1)+2 4*(n-1)+6 ..... 4*[n+(n-1)]-6

für n'=n-(n-1)
ergibt sich:
4 4 4 ...... 4

nächster Schritt:
a''=a'
b''=b'
n''=n'-b'

danach:
a'''=a''
b'''=b''-(2*a'')

Endergebnis:
a''':
2 6 10 ..... 4n-2

b''':
0 -8 -16 ..... -8n+8

die Zeilen darunter sind alle 0

--> Rang=2! :verycool:

[Xellos]

bildungsgesetz hat DIESE matrix. nich jede. man muss es nicht erkennen, aber wenn die matrix scheinbar ne eindeutige struktur hat, hilfts beim lösen, wenn man die allgemeine Formulierung kennt.
noch ein letztes mal:

1te Zeile:

(1+1)*4-6=2___(2+1)*4-6=6___(3+1)*4-6=10 ..... (n+1)*4-6=4n-2

2te Zeile
(1+2)*4-6=6___(2+2)*4-6=10___(3+2)*4-6=14 ......(n+2)*4-6=4n+2

...

n-1te Zeile
(1+(n-1))*4-6=4n-6___(2+(n-1))*4-6=4n-2 .... (n+(n-1))*4-6=8n-10

nte Zeile
(1+n)*4-6=4n-2___(2+n)*4-6=4n+2 .... (n+n)*4-6=8n-6


so, und jetzt erkennt dann aber wirklich bitte bitte jeder, warums 4 ergibt und nicht 8 oder 32 oder Wurzel log32*Pi....