Beispiele 158 und 159

[Murmel]

Streng nach dem Gaussschen Eliminationsverfahren komm ich bei 158 auf x1=1 x2=-1 und x3=0. Und 159 ist bei mir unlösbar. Kann das jemand bestätigen?

EDIT: Bei 159 find ich x1=0 x2=0 und x3=1 (siehe auch http://hades.gothic.at/iforum/showthread.php?s=&threadid=4320 )

[Judas42]

ich glaub, das man die stufenmatrix vor dem berechnen der lösungen umbauen muß, damit die Elemente in Z3 (Restklasse) sind. dann ists eigentlich einfach

[steve_b]

ATTN: Murmel

Ich komm bei 158 auf eine andere Lösung:
x1= 0, x2=0, x3=1

Habs händisch mit dem G.E.V gelöst und zur Kontrolle mit dem Taschenrechner.

[lEn00x]

steve_b, kannst du deinen Ansatz mal hier posten?
mich würde interessieren, ob du es genauso gemacht hast wie ich (siehe: http://hades.gothic.at/iforum/showthread.php?postid=26724#post26724 )

[steve_b]

Habe die 3. Gleichung von der 2. Abgezogen:

7x1 + x3 = 1
- (x1 + x3 = 1)

= 6x1 = 0 - daraus folgt x1 = 0

wenn man x1 in die 2. Gleichung einsetzt bekommt man x3 = 1
und in weiterer Folge x2 = 0

zur Taschenrechnerlösung: SIMUL und Gleichungen eintippen

[Spockman]

Gleichung III lautet x_1 + x_3 = 7, nicht 1. Richtig ist daher das Ergebnis von Murmel. Zu 159: Wir müssen zuerst alles mod 3 nehmen, daher I: 2x_1 + x_2 + x_3 = 1, II: x_1 + x_3 = 1, III: x_1 + x_3 = 1.

[Murmel]

ich glaub du hast die Angabe falsch abgeschrieben:
7x1 + x3 = 7 (nicht 1)

[Deep Thought]

Original geschrieben von Murmel
Und 159 ist bei mir unlösbar. Kann das jemand bestätigen?

Bestätigen kann ichs nicht, aber wiederlegen!
159 hat genau drei Lösungen!
L1 = {0, 0, 1}
L2 = {2, 1, 2}
L3 = {1, 2, 0}
Sind alle drei richtig und es gibt auch sonst keine!

Da das System nicht EINDEUTIG lösbar ist, Z3 aber nur 3 Elemente hat, muss ich alle Möglichkeiten für ein x einsetzen und mir so die anderen ausrechnen!

[Shine]

hab auch die gleichen lösungen wie dark nämlich drei...
man kommt ja vorher auf zwei gleichungen
lauten bei mir x1 + 2x2 + 2x3 = 2 und x2 + 2x3 = 2
aus dem zweiten kann man ja auch schließen dass x2 nur 0, 1 oder 2 sein kann muss ja in Z3 drinliegen, dann erhält man genau die drei Lösungen und mehr kann's net geben.. also einsetzen muss ma noch.mfg Syv

[Mario]

Ich versteh das mit dem Gauß noch nicht wirklich.

Also ich komm jetzt auf die x1 x2 usw.
Aber wie kommt ich von dort auf die "Lösungen"?

Und wie sind dann die "Lösungen" von 158?

[Murmel]

Ich hab das Topic jetzt net laufend aktualisiert, aber schaut mal in den thread "Bspe", darin hab ich geschrieben, dass ich jetzt wie andere auf eine Allgemeine Lösung komme. Eigentlich gibt es unendlich viele Lösungen, denn wir befinden uns in Z3.

[JayJay]

ich weiss ja ned Murmel aber fuer mich ist Z3 die menge aller ganzen Zahlen modulo 3 und das sind lediglich 3 zahlen: 0,1,2
und da die loesungen in 159 zahlentripel sind haben wir logischerweise genau 3 loesungen wenn genau 1 parameter auftritt. bei mir kommt nach der umformung in der 3.zeile:0 0 0 0
dh: ich darf fuer x3 jede beliege zahl der menge Z3 einsetzen und da das genau 3 sind komm ich auch auf 3 loesungen.

mfg JayJay

[JayJay]

PS: klar kann man die Loesung allgemein angeben aber das hat eigentlich nur Sinn wenn man unendlich viele Loesungen hat oder zumindest zu viele um sie alle aufzuzaehlen aber bei 3 Loesungen...

[JayJay]

mir kommt allerdings was anderes raus:
L1={0,1,0}
L2={0,0,1}
L3={1,1,2}
aber das is mal bitte mit vorsicht zu geniessen.
hab wahrscheinlich irgendwo nen fehler eingebaut.

mfg JayJay

[JayJay]

und 158 komm ich auch auf L={1,-1,0}

[Murmel]

stimmt schon, eigentlich kommen immer dieselben 3 Lösungen raus (aber deine würd ich mal nachrechnen, ich glaub die passen nicht)