Bsp. 125

[ibins]

Bin ich die einzige, die schon versucht zu rechnen? Leider hab ich noch nix, das ich posten könnte, doch das kommt (hoffenltich) in Kürze.
Habt ihr schon was???

ibins

[ibins]

also hier hab ich ja schon was:

ich hab gedacht, man beweist entweder
1) Basis ist l.u.
2) L(B) = R^3

oder
1) Dim R^3 = |B|
2) Basis l.u.

Zweite Möglichkeit:
1) 3=3 würde stimmen

2) lamda ist 'l'
ich hab
l1(1,2,3) + l2(2,3,1) + l3(3,2,1) = (x,y,z)
dann krieg ich raus

l1= - (1/12)x - (1/12)y + (5/12)z
l2= - (1/3)x + (2/3)y - (1/3)z
l3= (7/12)x - (15/12)y + (1/12)z

und da setz ich für (x,y,z) (0,0,0) ein und hab bewiesen dass es l.u. ist.

Damit kann man auch zur ersten Beweismöglichkeit
L(B)=R^3 beweisen.


Was sagt ihr dazu. Ist das eh nicht der totale Blödsinn, was ich da gemacht hab? Mir kommts nicht so schlecht vor, doch das heißt nix :-(

lg
ibins

[CornedBee]

Gelöscht, habe aber seltsamerweise kein Recht das komplett zu löschen...

[CornedBee]

Wie kommst du eigentlich von
1(1,2,3) + l2(2,3,1) + l3(3,2,1) = (x,y,z)
auf
l1= - (1/12)x - (1/12)y + (5/12)z
l2= - (1/3)x + (2/3)y - (1/3)z
l3= (7/12)x - (15/12)y + (1/12)z
?

[CornedBee]

Ok, ich schreib hier mal meine Lösung hin, nach der 2. Möglichkeit wie oben bechrieben.

1) dim R³ = 3, |B| = 3
2) mit a,b,c statt l1,l2,l3:
ausgehend von
a*(1,2,3)+b*(2,3,1)+c*(3,2,1)=(0,0,0)
folgt
a=b=c=0
Beweis:
Aufspaltung in die Komponenten:
1a+2b+3c=0
2a+3b+2c=0
3a+1b+1c=0
Lineares Gleichungssystem der einfachsten Art, einzige Lösung ist
a=0, b=0, c=0
also l.u., daher Basis von R³.

Richtig so?

[Judas42]

schaut gut aus

[lEn00x]

ibins, von wo hast du diese Definition?:
1) Dim R³ = |B|

[CornedBee]

Die steht im Buch

[Crow]

Ich versteh das Bsp noch immer nicht. Ich hab jetzt den Beweis dass r,s und t =0 sind.

Aber wie kann ich jetzt behaupten dass sie eine Basis aus R^3 ist? Was bedeutet die Formel R^3=3 |B|=3?