Bsp 6.1

[dj_m.o.h.t.]

Angabe: Eine Übung wird in 5 Gruppen zu jeweils 40, 33, 25, 50 und 37 StudentInnen abgehalten. Jemand (von allen 185) wird zufällig ausgewählt: X sei die Größe der Gruppe, aus welcher der/die ausgewählte StudentIn stammt. Eine der 5 Gruppen wird ebenfalls zufällig ausgewählt: Y sei die Zahl der StudentInnen in der ausgewählten Gruppe.

(a) Ohne Rechnung: Welcher der Mittelwerte, E(X) oder E(Y), ist größer? (und warum?)

(b) Man berechne E(X) und E(Y).


Lösung:

(a) E(X)=87
E(Y)=40
=> E(X) > E(Y)

(b) E(X) = ((25^2)/185) + ((33^2)/185) + ((40^2)/185) + ((50^2)/185) + ((87^2)/185) = 72.34

E(Y) = (1/5) * (25+33+40+50+87) = 47

[miezl]

a)
E(x) ist größer, da die W. der Auwahl eines Studenten proportional zur Zahl der Studenten in seiner Gruppe ist -> größere Gruppen werden bevorzugt. Bei E(y) gibt es keine Gewichtung, da alle Gruppen mit gleicher W. in die Auswahl kommen.

b)
Ni...Anzahl der Studenten aus Gruppe i (i = 1,2,3,4,5)

E(x) = summe (i=1..5) (Ni * Ni/(N1+N2+N3+N4+N5)) = 40^2/185 + 33^2/185 + 25^2/185 + 50^2/185 + 37^2/185 = 38,827

E(y) = 1/5 * summe(i=1..5) Ni = 40/5 + 33/5 + 25/5 + 50/5 + 37/5 = 37

[Almresl]

wir (insg. 3 leute) habens auch so wie miezl gerechnet.

[VTEC]

Der Robby hat nur 87 statt 37 genommen, deswegen kommt ein anderes Ergebnis raus

[jjan]

Die Lösung passt definitiv so, bezüglich Erwartungswert und Varianz kann ich übrigens folgenden Link empfehlen:
http://www.math.uni-magdeburg.de/institute/imst/ag_gaffke/files/ws0102/kap4.pdf

IMHO wesentlich verständlicher, als die Folien von Prof. Viertl ...

[VTEC]

@jjan: das ist nicht schwer :lol:

[Guinness]

stimmt! ich kann nicht verstehen, wie ein prof. an einer TU seine folien immer noch mit der hand schreibt! das klingt mir ja sehr nach maschinenstürmer bzw. fortschrittsfeind! da verwundert es mich eigentlich nicht, dass das neue wirtschaftsinformatik bakkalaureat an der WU so überlaufen ist...

[ChW]

Hab von einem Bekannten gehört (der das auch studiert), daß das nur relativ wenig mit Informatik, aber SEHHHR viel mit Wirtschaft zu tun hat. Pseudo-Informatik-Studium für Betriebswirte? Oder doch nur Gehäßigkeit und Neid meinerseits, weil wir TUler noch auf diese schicken Plastik-Karterln als Studenten-Ausweis warten müssen?

[Guinness]

hehe:-)) wer weiss.