Bsp 5.5

[dj_m.o.h.t.]

s...sigma
al...alpha
el...element
ln...natürlicher logarithmus

Angabe: X sei eine logarithmische normalverteilte sG X~L(µ,s^2).
(a) Ermitteln und zeichnen Sie (genau!) die Dichte für µ=0.75 und s=0.5.
(b) Ermitteln Sie den Median m (allgemein und für die konkreten Parameterwerte von (a)).
(c) Bestimmen Sie die Konstante k so, dass:
W[(m/k)<=X<=(k*m)}=1-2al, a el (0,1)
Allgemein und für die konkreten Parameterwerte von (a) (und al=0.025)

Lösung:

(a) L(x,µ,s^2)= (1/(sqrt (2*pi*(s^2)))) * (e^(((-ln x - µ)^2)/2*s^2))

(b) ln x = µ
x = e^µ
x = e^0.75 => x=2.117

(c) Da habe ich leider keine Lösung. Sorry!

[tocvolxa]

ad c:
phi(ln k / sigma) = 1-alpha (?)

(ln (k*m) = lnk + lnm ...
und da lnm = my kürzt sich da einiges weg)

was meint ihr? genügt das?

[gck]

b) stimme ich dir zu, aber Frage:

Wie hast du jetzt a) gezeichnet? Und kann es sein, dass du einmal ein x in deiner Formel vergessen hast (beim sqrt() Teil)?

Vorallem, wie zeichnet man überhaupt diese Verteilungen *genau*?

[#!/usr/bin/perl]

Habs im Mathematica plotten lassen, sieht ok aus.

[VTEC]

auch hier bekomm ich eine andere Kurve raus mit

\!\(f = 1/\((\@\(0.5*Pi\))\)*E^\((\(-2\)*\((Log[x] - 0.75)\)^2)\)\)

was ergibt (unnötige Zeichen wegelöscht)

0.7978845608028654*E^(-2*(-0.75 + Log[x])^2)

da geht der Peak bei 2 ca. bis 0.8 aber sonst stimmt die Kurve. Ich hab den Peak bei 2 auch mit dem Taschenrechner ausgerechnet. Irre ich mich vielleicht, aber wo???

[#!/usr/bin/perl]

hast Du nicht ein x vergessen

1 / 0.5 __x__ * \sqrt{2Pi} ....

mein Term schaut so aus:

\!\(\(t2\ = \ {1\/\(\(1\/2\) x*\@\(2 \[Pi]\)\)*
Exp[\(-\(1\/2\)\)*\((\(Log[x]\ - \ 3\/4\)\/\(1\/2\))\)\^2]};\)\)

keine Ahnung, vielleicht hab auch ich einen Bloedsinn beinander ;)

[VTEC]

der Robby hat da auch kein x und der gck meint das gleiche

[#!/usr/bin/perl]

also gck schreibt

... Wie hast du jetzt a) gezeichnet? Und kann es sein, dass du einmal ein x in deiner Formel vergessen hast (beim sqrt() Teil)?

wahhhh ich mag nimma

[VTEC]

Oh, da hast Du recht! Da ja die Dichtefunktion gefragt ist, fehlt das x. Guck mal da, hab ich grad gefunden (nur daß x dort t heißt)

http://geochron.geologie.univie.ac.at/maths/daten/kap_16/node43.htm

soda i mog nimma, geh jetzt c++ programmieren (nur so zum Spaß)