zu Bsp 5.4

[MacLoud]

zu a:
Kann man das σ errechnen indem man das μ=0 setzt?
Sagt ja eigentlich nur über die Position der Normalverteilung was aus, also müsste das funktionieren, oder?
Habs noch nicht ausprobiert, nur mal herum überlegt.

Was ist mit den Zeichen los? Mal sehen ob ichs ändern kann.... :rolleyes:

[EvilGuyMischa]

keine ahnung wo der formeleditor ist


also ich bekomm für sigma = 20 raus

habs mit der standardisierten normalverteilung gerechnet und eben somit die intervallgrenze des integrals berechnen.


weiß jemand was ich damit meine?

[jjan]

Original geschrieben von EvilGuyMischa
keine ahnung wo der formeleditor ist


also ich bekomm für sigma = 20 raus

habs mit der standardisierten normalverteilung gerechnet und eben somit die intervallgrenze des integrals berechnen.


weiß jemand was ich damit meine?

Könntest Du diesen Ansatz bitte etwas genauer erläutern, klingt nämlich interessant, aber kann nicht wirklich 100%ig folgen.

Wäre echt spitze :-)

[EvilGuyMischa]

also:

der erwartungswert μ is ja 89 also ist imho die glockenkurve eigentlich nur um '89' verschoben. die standardisierte NV transformiert mit ( x-μ )/σ den erwartungswert genau in den ursprung. σ also die streuung liegt dann (wie immer) symmetrisch um den erwartungswert, allerdings um den ursprung herum.

man nimmt nun einfach die stand. NV, bildet das integral aber von a nach 0( =μ ), setzt es mit 0.25 gleich und löst nach a auf.


==> THX mathematica


so jetzt hat man mit a die untere schranke berechnet, von der man bis zum erwartungswert genau 0.25 hat (erwartungswert teilt ja die kurve in 2 hälften) allerdings in der transformierten form

diese ist bei mir -0.674489758...

naja nun wieder zurücktransformieren und nach σ auflösen

Solve[( 75.5 - μ )/σ == -.674489758...]


σ=20



wenn wer ne bessere lösung hat darf er sie mir sagen


The EvilGuy

[jjan]

Danke für die Inspiration, ich löse das Ganze jetzt folgendermaßen:

(Integral von 75.5 bis 89) 1/(wurzel(2 pi s^2)) * e^( - (x-89)^2/(2 s^2) ) dx == 0.25

Das Ganze kann man jetzt in Mathematica zB mittels FindRoot numerisch berechnen (mit Solve packts net mal Mathematica ;-)

-> s = 20

Dieses Ergebnis sollte also stimmen ...

Auf die Weise braucht man keine Transformation ...

Aber irgendwie ... ich weiß auch nicht, ist das Beispiel echt so vorgesehen, dass man es nur mit Hilfe von Mathematica oder ähnlicher Software lösen kann? *sick*

[EvilGuyMischa]

naja durch numerisches ausprobieren (=variieren der unteren grenze) kann man auch ziemlich leicht auf das ergebnis kommen.

allerdings wüsste ich auch gern, obs dies tatsächlich die einzige möglichkeit ist, dieses bsp zu lösen.

nachtrag: ausserdem ist die standardisierte normalverteilung hinten im viertl buch ohnehin tabelliert ==> somit auch ohne mathematica lösbar

[MacLoud]

hmmm...also stimmt meine Überlegung nicht, nämlich dass μ-σ=75.5 sein könnte, denn μ-σ und μ+σ sind ja genau die Wendepunkte der Dichtefkt.
Und wenn man die Verteilungsfunktion ansieht (zB. auf Seite 35 des Buches), sieht es fast so aus, als ob die 25 -bzw. 75% Quantile genau an den Stellen der Wendepunkte der Dichtefkt. wären.
tja, nur kommt da halt was nicht übereinstimmendes raus, nämlich für σ=13.5.
War warscheinlich ein Trugschluss, das mit den Quantilen.

[dj_m.o.h.t.]

s...sigma
µ=0; s=1

Standard-Normalverteilung: (1/(sqrt 2*pi))*(e^(-(t^2)/2))

z=(X-µ)/s

(a) z1=-0.95
z2=0
ø(-0.95)=0.25
ø(0)=0.5
x1=75.5
x2=89

z1=(x1-µ)/s => z1*s=x1-µ => µ=x1-(z1*s)

z2=(x2-µ)/s => s=(x2-µ)/z2 => s=(x2-x1+(z1*s))/z2 => z2*s=x2-x1+(z1*s) => (z2*s)-(z1*s)=x2-x1 => s*(z2-z1)=x2-x1 => s=(x2-x1)/(z2-z1)=13.5/0.95 => s=14.21

µ=75.5-(-0.95*14.21) => µ=89=x1

(b) x1=0.75 => z=0.67449
x2=0.9 => z=1.281552
µ=89
s=14.21

z=(x-µ)/s => x=(z*s)+µ
x1=98.58
x2=107.21

(c) z=(100-89)/14.21 => z=0.774
W(z<=0.774)=0.780534

W(X>80)=1-W(X<80)
z=(80-89)/14.21 => z=-0.63
F(z)=0.263
W(X>80)=1-0.263 => W(X>80)=0.7367

[MacLoud]

Kann das irgendjemand erklären?
wieso ist z1= -0,95?
mir ist da allgemein einiges unklar.

[gck]

hmm, ich hab den ersten Teil anders, kann aber auch völlig falsch sein, da ich nur mit Buch arbeite und net in der VO war:

1) Glocke ist symmetrisch um u, d.h. F(0) = 0.5 in der Standardnormalverteilung, wo 0 = u...
Daher in unserem Beispiel u = 89, F(89) = 0.5

2) Wir wissen
0.25 = Phi(-(75.5 - 89)/s)

In Standardnormalverteilung gilt (ca., aus Tabelle ausgelesen):

0.25 = Phi(-0.7)

So, jetzt setzen wir gleich

-0,7 = -(75.5 - 89)/s

rechnen aus und kommen auf s = 19,285

Das ist ziemlich genau das 20, was euch rauskommt, Fehler kommt daher, da in der Tabelle kein genauer Wert steht, wo Phi(x) = 0.75 -> Phi(-x) = 0.25, deshalb muss man mit dem, der am nächsten dran liegt, rechnen....

Was haltet ihr davon?

Ich denke, das könnte so passen: wenn man sich im zweiten Teil das 75% Quantil errechnen muss, wissen wir, dass 89+(89-75.5)=102.5 rauskommen muss, weil die Glockn symmetrisch ist: wenn man es versucht, auf meine Art auszurechnen, kommt 102.49 raus (weil man leider mit 0.7580 statt 0.75 rechnen muss, weg. der "ungenauen" Tabelle!)

[qmp]

also ich rechne auch immer auf die Standard-Normalverteilung zurück und schau dann in die Tabelle.

@gck:
ich glaub du verwendest die Tabelle net ganz richtig, senkrecht steht die erste Nachkommastelle und waagrecht die Zweite.

also für 0,75 findet man:
0,7517 bei 0,68
0,7486 bei 0,67
-> Interpolieren -> ~0,675

damit kommst dann auch auf s=20

b) x75 = 102,50
x90 = 114,65

c) ...

[gck]

AAAHAAA, jetzt versteh ich, wie diese Tabelle funktioniert... hab mich eh schon gewundert...

In der Schule hatten wir nämlich eine Tabelle, die nicht in 1. und 2. Nachkommastelle unterteilt war, sondern wo einfach alle x Werte untereinander standen, in der Spalte daneben die Werte für Phi(x)...

Hauptsache, der Ansatz passt....

[EvilGuyMischa]

...In der Schule hatten wir nämlich eine Tabelle, ...


...in der schule hatten wir den TI-92 II !!!
...und 'n matsch!!!

:verycool:
...und wenn bob dylan was von mathe verstünde...[insider]

The EvilGuy