Bsp 5.1

[jjan]

Meine Lösung sieht folgendermaßen aus:

Ich gehe vom konkreten Beispiel aus:

W, zu gewinnen: 0,1 ... p
W, zu verlieren: 0,9

W, in der 1. Runde das 1. Mal zu gewinnen: 0,1

W, in der 2. Runde das 1. Mal zu gewinnen:
0,9 * 0,1

W, in der t. Runde das 1. Mal zu gewinnen:
0,9^(t-1) * 0,1

-> Dichtefunktion:
(1-p)^(t-1) * p

-> Verteilungsfunktion:
(Integral von 0 bis x) (1-p)^(t-1) * p dt
= (lt Mathematica): - [-1 + (1-p)^x]*p / [(-1+p) * log(1-p)]

Die Funktionen könnt Ihr Euch in jedem Mathematik Programm selbst aufzeichnen lassen. Prinzipiell schauen Sie aber so aus:
Dichtefunktion: Eine schöne durchhängende Kurve von der Wahrscheinlichkeit 0,1 bis zur Wahrscheinlichkeit 0.
Verteilungsfunktion: Beschreibt eine Parabel von 0 bis 1, nicht durchhängend sondern anders rum gebogen (ich hoffe, das Teil heißt wirklich so *g*).

Das ist mein Verständnis der Aufgabe.

[lj_scampo]

Ich glaube:
Das ganze ist eine diskrete Vertlg., d.h. anstatt des Integrales ist die Summe zu bilden. Die Vtlg.sfunktion ist dann auch nicht kontinuierlich, sondern eine Treppenfunktion.

[#!/usr/bin/perl]

Habs mir kurz angschaut, leider halten sich meine Statistik Kenntnisse in Grenzen.

Also, wir (ich nicht) spielen Lotto und gewinnen mit der Wahrscheinlichkeit p (oder verlieren mit 1 - p). X ist die Anzahl der Versuche, bis wir alle sechs Richtigen haben. Wir brauchen ja mindesten 1 und maximal n Versuche um alle richtig zu haben ( n = (45 ueber 6) ),

naja, und

1 - ( 1 - p )

ist doch die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Versuch alle 6 richtig sind.

1 - ( 1 - p )^2

dass beim zweiten versuch alle richtig sind etc.

1 - ( 1 - p ) ^k

dass beim k-ten Versuch alle richtig sind.

keine Ahnung ob das so stimmt, feedback erwuenscht.

oliver

[jjan]

Original geschrieben von lj_scampo
Ich glaube:
Das ganze ist eine diskrete Vertlg., d.h. anstatt des Integrales ist die Summe zu bilden. Die Vtlg.sfunktion ist dann auch nicht kontinuierlich, sondern eine Treppenfunktion.

Ja, damit dürftest Du recht haben, daran hab ich jetzt gar nicht gedacht.

Natürlich gibt es keine 1,33 Versuche ;-)

Die Dichte- und die Verteilungsfunktion sind dann natürlich nicht kontinuierlich, sondern treppenförmig. Ansonsten sollte sich an der Form aber nicht viel ändern.

Die Verteilungsfunktion sieht dann so aus:

F(x) = Summe(i = 1 bis x)[ (1-p)^(t-1) * p ]

Danke für den Hinweis :-)

[Shade]

hmm ich glaub du meinst ^(i-1)
aber wie kommste darauf?ist doch:
wahrscheinlichkeit nicht zu gewinnen hoch anzahl der runden minus 1 mal wahrscheinlichkeit zu gewinnen

sieht zumindest gut aus weil die einzelnen zahlen die addiert werden immer kleiner werden...

[jjan]

Original geschrieben von Shade
hmm ich glaub du meinst ^(i-1)
aber wie kommste darauf?ist doch:
wahrscheinlichkeit nicht zu gewinnen hoch anzahl der runden minus 1 mal wahrscheinlichkeit zu gewinnen

sieht zumindest gut aus weil die einzelnen zahlen die addiert werden immer kleiner werden...

Ja, das sollte natürlich ein i sein.

Jep, Wahrscheinlichkeit, nicht zu gewinnen hoch Anzahl der Runden - 1 mal Wahrscheinlichkeit zu gewinnen.

Du gewinnst ja erst in der letzten Runde, alle Runden davor (das sind t-1) verlierst Du.

Das Ganze mit "und" verknüpft, also wird multipliziert ...

[dj_m.o.h.t.]

P(X=k)=((1-p)^k-1)*p

F(X<=k)=Summe i=1 bis k ((1-p)^i-1)*p

Jetzt müsst ihr eine Wertetafel ausrechnen:

k=1 => p=0.1
k=2 => p=0.09
k=3 => p=0.81

usw.

Bei der Zeichnung müsst ihr immer die Ergebnisse zusammen zählen.

d.h.: bei 1 => Sprung auf 0.1

bei 2 => 0.1+0.09 => Sprung auf 0.19

bei 3 => 0.19+0.081 => Sprung auf 0.271

usw.

[VTEC]

@robby: kleiner Tippfehler, es sollte bei k=3 0,081 heißen

[Irish]

Frage nebenbei: Ich versteh wie ihr auf die Verteilungsfunktion kommt's, aber gibt's dafür auch eine Formel (ich hab auf den Folien nichts dazu gefunden), oder "sieht man das halt einfach"?

[#!/usr/bin/perl]

geometrische Verteilung

[Snigo]

Original geschrieben von jjan

Die Dichte- und die Verteilungsfunktion sind dann natürlich nicht kontinuierlich, sondern treppenförmig.

Sollte die Verteilungsfunktion nicht punktförmig sein? d.h. man geht bei x = 1 1/10 hinauf macht dann einen Punkt dann weiter zu x = 2, dort wieder einen Punkt usw.

War mir bei Robby auch nicht sicher ob er eine treppenförmige oder eine punktförmige Funktion meinte.

mfg

snigo

[Zentor]

Original geschrieben von #!/usr/bin/perl
....Wir brauchen ja mindesten 1 und maximal n Versuche um alle richtig zu haben ( n = (45 ueber 6) ....[/B]
Es kann auch sein das du 10^10 mal spielst und nicht gewinnst. Anders wäre es bei einem einzigen Spiel n Lose zu kaufen mit jeweils unterschiedlichen Werten darauf. Dann ist bei 45 über 6 Losen die W. 1 das du gewinnst (falls es nur 45 über 6 unterschiedliche Spielausgänge gibt).
mfg Zentor

[zappl]

Kann jemand vielleicht mal die zeichnung dazu posten?? wäre sehr nett...danke

[Jensi]

Laut dieser Summenformel soll das also so aussehen (siehe Attachment)?