Bsp 129

[ibins]

gibts schon Lösungen???
Hatte noch keine Lust, das durchzudenken - es wäre mit einem Ansatz leichter....

[webhornet]

ich hab das so gemacht...


indirekter beweis:
a1r1 + a2r2 + a3r3 = 0
a4 * (r1-r2) + a5 * (r2) + a6 * (r2 + r3) = 0 => a4r1 - a4r2 + a5r2 + a6r2 - a6r3 = 0

r1 * (a1 - a4) + r2 * (a2 + a4 - a5 - a6) + r3 * (a3 + a6) = 0
damit ist gezeigt, dass der ausdruck linear abhängig ist...

bedingung erfüllt... d.h. ausgangsbedingung ist auch korrekt... qed...

stimmt des? darf das so sein?

[Crow]

Hi,

hab mir mal ein paar Gedanken zu diesem Bsp. gemacht.

Linear unabhängig bedeutet doch:

a*r1+b*r2+c*r3=0 d.h. a=b=c=0


Jetzt ist auch zu zeigen, dass r1-r2,r2,r2-r3 linear unabhängig ist.

Ist das so richtig?

[Crow]

Hi,

so ich hab mir das Bsp. jetzt mühsam erklären lassen und denke dass es so funktioniert:

Behauptung:

v1,v2,v3 linear unabhängig <-> v1-v2,v2,v2-v3 linear unabhängig

Daher muss ich 2 Richtungen beweisen wegen dem Äquivalenzpfeil.

1.Richtung:

Vorraussetzung: v1,v2,v3 linear unabhängig

das bedeutet: a*v1+b*v2+c*v3=0 a=b=c=0

Jetzt ist zu zeigen, dass v1-v2,v2,v2-v3 linear unabhängig ist.

wenn: a'*(v1-v2)+b'*v2+c'*(v2-v3)=0-> a'=b'=c'=0

a'(v1-v2)+b'*v2+c'*(v2-v3) |umformen
a'v1-a'v2+b'v2+c'v2-c'v3
a'v1+(b'-a'+c')*v2-c'v3

Aus der Vorraussetzung wissen wir, dass v1,v2,v3 linear unabhängig sind, also folgt aus

a'v1+(b'-a'+c')*v2-c'v3=0
a'=0, c'=0 und (b'-a'+c')=0
wenn aber a'=c'=0, dann muss auch b'=0 sein, und dass war zu zeigen.


2.Richtung:

v1-v2,v2,v2-v3 linear unabhängig -> v1,v2,v3 linear unabhängig

a'*(v1-v2)+b'*v2+c'*(v2-v3)=0

Zu zeigen dass v1,v2,v3 auch 0 ist.

av1+bv2+cv3
av1-av2+av2+bv2+cv2-cv2+cv3
a(v1-v2)+(a+b+c)*v2+(-c)*(v2-v3)=0

da a'*(v1-v2)+b'*v2+c'*(v2-v3)=0

q.e.d.

WAS HALTET IHR VON DIESER LÖSUNG. SCHAUT DOCH GUT AUS, ODER?


Ich denke es sollten überhaupt mehr (Lösungen)Postings hier im Forum geben. Auch bei all den anderen Bspen.

mfg

[ibins]

schaut komliziert aus.... und nicht schlecht
(nur ist meine Meinung nicht so aussagekräfig - was für mich schon alles gut ausgeschaut hat.... )

Ich habs über das Austauschlemma gelöst, das ist kürzer, nur jetzt bin ich schon etwas tippfaul....

Ich arbeite nur noch an der Argumentation, warum man das Austauschlemma verwenden kann. Hat jemand eine gute Argumentation dafür???


ibins

[Tiniiiii]

Es wäre trotzdem ur-nett wenn Du trotz müder Finger Deinen Ansatz hier posten könntest - Ibins! Ich fürchte nämlich, dass in dem Posting von Crow ein bisschen zu viel über den Nullvektor bewiesen wird, und dass dann womöglich wieder das Komentar kommt, dass man mit 0 ja fast alles beweisen kann und es daher kein richtiger Beweis ist.

Wünsche mir und Euch dass ich damit falsch liege - trotzdem würd ich noch drüber nachdenken ...

lg Martina

[Crow]

Was? Das is mir doch egal. Wenn bewiesen is is bewiesen. q.e.d.:bounce:

[lEn00x]

ich glaube Crows' Methode ist ok, da ja laut Definition ein linear unabhängiger Vektor nur durch Multiplikation mit "0" auf 0 gebracht werden kann.

[Tiniiiii]

Ich glaub Euch - sorry!