Bsp 120

[ibins]

Auch hier zeichnen und so????

Oder welche Lösungsansätze habt ihr?:confused:

[Murmel]

jo, würd ich schon sagen. Es sollte eine Röhre sein weil x und y wie cos und sin agieren (cos^2(a)+sin^2(a)=1) und z egal ist (also ein Kreis für jede Koordinate von z).
Hoffe, ich konnte helfen. Könnte mir im Gegenzug irgendwer mit dem 116er helfen? Die Formel darin ist leider net so leicht vorzustellen (wahrscheinlich verdammt viele quere Flächen bei x^2+y^2+z^2=0)

Murmel

[ibins]

ist x^2 +y^2 =1 nicht ganz einfach der Einheitskreis??? Oder muss man da 3dimensional denken, obwohl z da gar nicht vorkommt?
:confused:
ibins

PS zu 116: da ist kein Quadrat, nur x+y+z=0, das sollte meiner Meinung nach eine Ebene sein.

[webhornet]

mhm... ich glaub schon...
der einheitskreis auf der xy-ebene... und das ganze bildet dann eine "röhre" entlang z...

[Judas42]

wenn z nicht vorkommt gilt es für beliebige z, also alle --> röhre

[Crow]

Hi, hört sich interessant an, aber wie zum Teufel :devil: komm ich da drauf, dass x^2+y^2=1 eine Röhre darstellt. :ahhh: Da muss es doch irgendeine Methode geben. Was ist da der Trick dahinter. Ich könnte damit garnichts anfangen.

mfg:rofl:

[Murmel]

naja wie gesagt, du könntest x und y durch cos(a) und sin(a) ersetzen (egal in welcher Reihenfolge) weil wir ja wissen, dass cos²(a)+sin²(a) immer 1 ergibt. Deshalb liegt es auch auf dem Einheitskreis. (Und weil uns z egal ist, ist es eine Röhre).

Eine generelle Methode daraus lässt sich nicht ziehen, das ist eher ein Spezialfall...

Murmel

[Crow]

Ja aber gibt es eine generelle Methode um geometrisch zu beschreiben?

[lEn00x]

also die Meinung mit der Röhre kann ich nicht teilen:

x^2+y^2+z=1 ergibt:

[lEn00x]

sowie
x^2+y^2=1 ergibt im 3D Raum:

[Crow]

Also was stimmt jetzt?

Und kann man das vom Programm erstellte auch verwenden?
(ohne zu erklären wieso?)

[lEn00x]

ich würde sagen, dass x^2+y^2=1 kein TR von R^3 ist, da das "Gebilde" nicht durch den Ursprung (0,0,0) geht:

0^2 + 0^2 = 1 falsch

[lEn00x]

ich glaube jetzt auch, dass es eine Röhre ist.

Anbei habe ich eine kleine Zeichnung angehängt

[Crow]

Und kannst du mir auch noch erklären wie du auf das gekommen bist. Bitte einfach un dgenau erklären :-)

[lEn00x]

so, ich habe jetzt laut Crows' definition von Bsp. 116 mal 120 geprüft:

1.) W = 0
0^2 + 0^2 = 1 falsch

2.) a,b € W => a-b€W
a = x^2 + y^2 (Werte: x^2=0,5; y^2= 0,5)
b = x^2' + y^2' (Werte: x^2=0,75; y^2= 0,25)

(x^2 - x^2') + (y^2 - y^2') = 1

Mit Werten: (0,5 - 0,75) + (0,56 - 0,25) = 1 falsch (da 0 = 1)

analog ist auch Punkt 3 falsch.

Gilt das als Lösung, oder habe ich da wieder einmal einen Denkfehler drinnen?

[ibins]

liebe leute, hier mein Senf zu diesem Thema:

ich glaub auch an die Röhre mit dem Einheitskreis. Das ergibt sich (ich kenn mich mit sin und cos nicht aus...) aus dem rechtwinkligen Dreieck, wobei x und y die KAtheten sind und 1 die Hypothenuse = Radius des Einheitskreises´. Das Ganze ist von z unabhängig also eine Röhre.

Es handelt sich meiner Meinung nach um keinen TR, da bei mir die Bedingung a-b eW nicht erfüllt ist.

oder?
ibins

[CornedBee]

Röhre ist garantiert richtig. Und das ganze ist kein Teilraum weil es kein Vektorraum ist, weil es nicht durch 0,0,0 geht und daher kein e hat (e wäre 0,0,0, ist aber nicht Bestandteil von U).

Das x^2+y^2=1 der Einheitskreis ist ist ja hoffentlich allen klar (und wenn nicht dann schauts im Formelheft nach).
Da z nicht in der Formel vorkommtkann es jeden Wert annehmen. Das heißt der Einheitskreis wird entlang der z-Achse ausgestrckt (extrudiert für alle 3D-Graphiker). Man kann es sich mit diesen Plastikspiralen vorstellen: im zusammengezogenen Zustand sind sie ein Kreis (fast ;)), wenn man sie auseinanderzieht wird daraus ein Röhre.