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View Full Version : [Frage] Bsp 116

ibins
09-11-2002, 18:34
Was ist geonetrisch beschreiben?? Zeichnen und dann anschaun, oder wie?

ibins
ibins
11-11-2002, 09:26
das ist glaub ich eine schiefe Ebene, die durch den Nullpunkt geht.
Oder?
webhornet
11-11-2002, 12:54
glaub ich auch... ich hab mirs von derive zeichnen lassen und es schaut eigentlich ganz danach aus...
Crow
12-11-2002, 00:03
Kann mir jemand erklären wie das geht. Ich kann weder untersuchen ob W ein Teilraum von IR^3 ist. Und schon garnicht geometrisch darstellen.

Wie kann ich das bitte geometrisch darstellen. Ich hab überhaupt keinen Plan.

mfg
Tiniiiii
12-11-2002, 00:38
Baron schreibt im Buch auf Seite 80 relativ klar (relativ ist relativ) die Definition für den TR, d.h.

*) a - b muss Element d. TR sein (a,b Vektoren des TR)
=> das stimmt bei mir (zumindest konnte ich kein Gegenbsp. finden); und
*) Lamda*a ebenfalls Elemt d. TR, wobei Lamda E K, a E W
=> sollte auch stimmen, da ich davon ausgehe, dass Lamda jede beliebige relle Zahl ist ... ??? (K = hier R?)

Kann das stimmen oder liege ich falsch???
webhornet
12-11-2002, 01:27
baron schreibt (S. 81):
2) Jede Gerade und Ebene durch den Ursprung 0 = (0,0,0) bildet einen Teilraum des R³.

qed
Crow
12-11-2002, 17:37
Aja, habs jetzt auch gefunden. Aber wird das als Beweis reichen wenn ich sage:

Jede Gerade und jede Ebene durch den Ursprung 0=(0,0,0) bildet einen Teilraum des IR^3, weil das im Buch vom Prof. Baron steht.

Denkt ihr das diese Geschichte als Erklärung reicht.

Könnte aber wirklich durchgehen... ;-)

Aber wie ist dass dann beim 116 Bsp.?

mfg
lEn00x
12-11-2002, 20:59
anbei eine Grafik der ebene:
Crow
12-11-2002, 21:03
Ja, und wie bitte soll ich auf das kommen, wenn ich kein so ein Programm hätte.

Reicht jetzt der Beweis vom Baron. Also seine Behauptung?
Tiniiiii
12-11-2002, 23:10
Ich denke dass man für den Beweis schon die in der Angabe genannte Behauptung einsetzen muss. W={ x,y,z / x + y + z = 0 }

Also bei Beweis 1: x - y E W
heisst das praktisch: 2 Vektoren (jeder ergibt in sich 0) subtrahiert müssten wieder einen Vektor esgeben der in sich 0 ergibt, also Element in W ist ...
z.B.: (1,1,-2) - (1,-1,0) => (0,2,-2) womit der Beweis erbracht ist ...

Beweis 2: Lamda*x
Wenn ich einen derartigen Vektor mit irgendeiner Zahl multipliziere erhalte ich ja wieder einen Vektor der in sich 0 ergibt ... also stimmt auch dieser Beweis.

Oder bin ich hier jetzt schon wieder mal zu ausführlich unterwegs & der Vorschlag von webhornet mit dem Ursprung reicht vollkommen aus??? thanx!

Martina
Crow
12-11-2002, 23:22
Hab das so erklärt bekommen:

Unterraumkriterium:

1. W=0
Der Nullvektor ist auf jeden Fall in W = {(x,y,z)|x+y+z = 0}

2. Mit u, u' ist auch u-u' in W
Es sei u = (x,y,z), u' = (x',y',z')
u-u' = (x-x',y-y',z-z')
Es ist x-x'+y-y'+z-z' = (x+y+z)-(x'+y'+z') = 0, also auch u - u' in W

3. Mit u in W und k in R ist k*u in W
Sei u = (x,y,z) in W.
k*u = (kx,ky,kz)
Dann ist auch kx+ky+kz = k(x+y+z) = 0, also auch k*u in W


Was haltet ihr davon, schaut doch gut aus oder?

Bitte um Antworten. Müsste aber stimmen.

-> W Teilraum von R³
Tiniiiii
12-11-2002, 23:27
Hmmm ... so hab ichs eigentlich auch gemeint - Deine Version beschreibt das ganze nur etwas (so um die 1000%) verständlicher als meine. Ich denke es stimmt ...
Crow
12-11-2002, 23:34
Das müsste doch dann beim 120 aus so gehen oder nicht?

P.S. Haben wir das 93 auch auf???

Das wären dann: 93?, 110,111,116,120,129

Das wär ja etwas viel oder nicht?
Tiniiiii
12-11-2002, 23:38
ja ich denke schon - nur dass es bei 120 keinen TR ergibt weil die Bedingungen nicht zutreffen (wieder mal meiner Meinung nach) ... egal wie das Ding (Röhre oder wie auch immer) aussieht ...

93 ist schon auch "auf".
Crow
12-11-2002, 23:42
Shit :hewa: dachte ich es mir doch. Aber ich bin mit meinem Latein denke ich am Ende. Ich hoffe es postet wer die Lösungen und zumindest einen Teil davon. (aber eher die ganze:p )
lEn00x
13-11-2002, 12:15
Crow, "deine" :scheity Lösung finde ich ok.
ibins
13-11-2002, 13:13
hm, meine Beweise für den TR sehen so aus:
Bedingungen

1) a-b eW f.a. a, b eW
2) lamda a eW f.a. lamda eR und a eW

Beweise:

1) (x,y,z)-(a,b,c) = (x-a, y-b, z-c) eW
(x-a)+ (y-b)+(z-c)=0
(x+y+z)-(a+b+c)=0
0-0=0

2) lamda(x,y,z)
lx+ly+lz=0
(x,y,z)lamda=0
0=0

ich glaub das sollte stimmen. Was meint ihr?`

ibins
CornedBee
13-11-2002, 14:56
Würds reichen wenn ich beweise dass es ein Vektorraum ist? Das hab ich nämlich schon...
Crow
13-11-2002, 15:01
Das ist ja meiner Meinung eh schon klar. Ich denke man mussnur mehr die Axiome überprüfen, on es ein Teilraum ist. Siehe meine Lösung vorher.
CornedBee
13-11-2002, 15:04
Jeder Vektorraum über R mit 3 Koordinaten ist Teilraum von R^3...
ibins
13-11-2002, 16:05
glaub ich nicht....
120) ist ja auch keiner - oder liegt das daran, dass in der Bedingung für die Vektoren z nicht vorkommt???
dann hast du recht ;-)

ibins
Crow
13-11-2002, 17:28
Aber wie bring ich dem Prof. bei, wie das Ding geometrisch ausschaut. Das mit den Winkel kapier ich nicht. Noch nie gemacht.
ibins
13-11-2002, 22:51
so genau weiß ich s auch nicht, doch was ich weiß, kann ich versuchen zu erklären.

Die Ebene (Bild siehe Seite vorher) ist dadurch definiert, dass man einen Punkt angibt, durch den sie geht (in unserem Fall ist das der Ursprung, und das ist ein sehr aussagekräftiger Punkt) und dass man dann noch einen Vektor angibt, der in einem bestimmten Verhältnis dazu steht (in unserem Fall der (1,1,1) im rechten Winkel).

Denn wenn man einen Punkt kennt, durch den eine Ebene geht und dann noch weiß, "wie schief sie im Raum liegt" (sehr mathematisch, ich weiß), dann ist sie eindeutig bestimmt, und das muss dem Prof reichen.

hth
ibins