Beispiel 128

[kambo]

Zeigen Sie dass r1, r2, r3 genau dann linear unabhängig sind, wenn r1+r2+r3, r2+r3, r3 linear unabhängig sind.

L lambda, o Nullvektor

Definition (Seite 88)

L1*(r1+r2+r3) + L2*(r2+r3) + L3*r3 = o (für L1,L2,L3=0)

L1r1 + L1r2 + L1r3 + L2r2 + L2r3 + L3r3 = o

L1r1 + (L1+L2)*r2 + (L1+L2+L3)*r3 = o => l.u.

Stimmt das so????????

mfg

[manaos]

Also wenn ich die Angabe richtig verstanden habe, so muss man nicht zeigen, dass (r1+r2+r3), (r2+r3), (r3) l.u. sind sondern, dass r1,r2,r3 genau dann l.u. sind wenn die oberen 3 l.u. sind
Hoffe, dass das kein voelliger bloedsinn ist

[max1005]

Ich hab das ein bisschen anders:

Ich laube, das komische "r" in der Angabe ist ein x. Und x ist das Produkt aus Skalar (lamda) * Vektor (a). Somit ist x wieder ein Vektor.

lamda1, lamda2, lamda3 = 0 ("Bedingung" für lineare Unabhängkeit, siehe Definition im Buch oder Skriptum)

x3 ist l.u., also:
lamda3*a3 = o
weil lamda3 = 0
also muss x3 l.u. sein

x2+x3 ist l.u., also:
lamda2*a2 + lamda3*a3 = o
weil lamda3*a3 = o (siehe oben) und lamda2 = 0
also muss x2 l.u. sein

x1+x2+x3 ist l.u., also:
lamda1*a1 + lamda2*a2 + lamda3*a3 = o
weil lamda2*a2 + lamda3*a3 = o (siehe oben) und lamda1 = 0
also muss x1 l.u. sein

Könnte das so sein?

Ciao, Max

[HET2]

soweit ich das gecheckt habe benutzt ihr beide den selben Ansatz nur von verschiedenen seiten
ich hab auch dieselbe idee benutzt
wird schon irgendwas dran sein :)