Beispiel 115

[max1005]

W = {(x,y,z)|x+y+z<=0} W Teilraum von R³ (reeller Zahlenbereich hoch drei)?

Zunächst ist es (für mich) einmal ziemlich schwierig, diesen Vektorraum geometrisch zu beschreiben. Sicher bin ich mir dabei nur, dass der Raum mit den positiven Koordinatenachsen sicher dabei ist. Der restl. Raum müsste irgendwie pyramidenförmig oder so ausschauen?

Aber man kann schnell beweisen, dass W kein TR von R³ ist (siehe Buch S 80 unten):

1) a-b elment_von W
f.a. a, b element_von W

trifft nicht zu, Gegenbeispiel:
(-1, -1, 2) - (1, 1, -1) = (-2, -2, 3) und das != element_von W, weil die Summe aus (-2, -2, 3) -1 ist.

2) lamda*a element_von W
f.a. lamda element_von K, a element_von U

trifft auch nicht zu, Gegenbeispiel:
(-1)*(1, 1, 1) = (-1, -1, -1) und das != element_von W

Passt das so?
Habt ihr eine Idee, wie man W geometrisch beschreiben kann?

Ciao, Max

[kambo]

Hi

Deine Lösung schaut ganz logisch aus. Ich hoffe, ist richtig...
Könntest du mir nur kurz erklären, warum du angenommen hast, dass lambda = -1 ist ???

mfg:thumb:

[psycho]

weil das unterraumkriterium besagt, dass das Produkt eines jeden Vektors des Unterraums mit einem beliebigen Skalar aus R wieder ein Element des Unterraums sein muss (s.a. S.80 im Baron-Buch): Unterraumkriterien

[HET2]

der bereich der diese Kriterien nicht erfuellt sieht aus wie eine unendliche 4 seitige pyramide aus die auf dem kopf steht und deren spitze im nullpunkt ist

also
y+
\ | /
\ | /
---\/-------x+
z+ (projezierend
\/ treffen sich leider nicht genau in 0/0/0 auf dem bild :)
auf jeden fall das einmal so drehen das x projezierend ist
die beiden schraegen sind medianen
dh 45 grad
wenn man es so dreht dass y projezierend ist definiert man eigentlich einen bereich der eh schon drinnen ist
also daher der gedanke mit unendliche am kopf stehende ausgeschnittene pyramide *gg*

[HET2]

ufff
im forum sieht das scheisse aus
einfach _\|/____ x etc. wobei der winkel zwischen \/ 90 grad ist

[max1005]

Aber man muss auch bedenken, dass der Quadrant (also ein unendlich großer Würfel), der aus allen positiven Achsen besteht, dabei ist und der "inverse ;-)" dazu (-x, -y, -z) nicht.

Den Rest kann ich mir aber nicht vorstellen. Vielleicht wäre es leichter, ein Koordinatensystem zu wählen, damit alle Achsen höchstens 3 sind, dann könnte man den Körper darstellen.

Hat jemand von euch vielleicht ein CAD Programm, wo man solche Sachen eingeben kann?

Ciao, Max

[max1005]

Laut einer Antwort auf meine Frage in de.sci.mathematik, schaut unser gesuchter Raum so aus: (Anhang)
Zur besseren Darstellung wurde ein Würfel mit Seitenlänge 3 verwendet

Ciao, Max

[michi204]

hm das sieht ja aus wie eine ebene figur... und der positive quadrant ist auf der abbildung auch nicht dabei.. da stimmt doch etwas nicht oder?

lg

[michi204]

ich denke es ist so gemeint: der bereich rechts oberhalb von der eingezeichneten ebene einschließlich dieser ist dabei

jetzt weiß ich was licht aufgehn bedeutet =)

[max1005]

Original geschrieben von michi204
ich denke es ist so gemeint: der bereich rechts oberhalb von der eingezeichneten ebene einschließlich dieser ist dabei

jetzt weiß ich was licht aufgehn bedeutet =)

ja genau so ist es!

Ciao, Max

[michi204]

steht diese ebene, die den raum teilt, nicht normal auf die gerade, die durch die punkte (-1|-1|-1) und (1|1|1) geht? dann wäre das ganze logischer als es auf den ersten blick aussieht..

[Da Rookee]

hm ich hoff du hast dich beim schreiben der angabe nur vertippt weil du stehen hast <=0 aber in der angabe sollte =>0 stehen???