Beispiel 91

[max1005]

Wieder die 4 Bedingungen prüfen (siehe Buch oder Skriptum).
Es stimmen alle, bis auf die erste:

lamda(x2 + y1, x1 + y2) != lamda(x1, x2) + lamda(y1, y2)

Stimmt das so?
Muss man noch zeigen, dass <|R²,+> eine abelsche Gruppe ist, ich meine, falls nachgefragt wird?

Ciao, Max

[psycho]

ich weiß auch net was dieses bsp. soll
ihmo ist das analog zu 92, was wir letztes mal gehabt haben

[finyfunny]

Ich hab das Beispiel auch gerechnet und mit kommt heraus das V1 stimmt. Dafür aber V2 nicht ( genauso wie bei 92 wo das gestimmt hat)
Kein Vektoraum ist sicher was stimmt jetzt ?
Stimmt V1 oder V2 nicht ?

[mas]

Servus!

Also bei mir kommt auch heraus, dass das Zweite nicht stimmt!

(x1,x2) + (y1,y2) = (x2+y1 , x1+y2)
LAMDA*(x1,x2) = (LAMDA*x1 , LAMDA*x2)

1) LAMDA*(a+b) = LAMDA*a + LAMDA*b
2) (LAMDA+MÜ)*a = LAMDA*a + MÜ*a
3) ...
4) ..


Zu 1) (ich verwende die []-Klammern, damit man das ganze besser unterscheiden kann)

LAMDA*[(x1,x2) + (y1,y2)] = LAMDA*(x1,x2) + LAMDA*(y1,y2)
lt. den vorgegebenen Operationen
LAMDA*[x2+y1 , x1+y2] = (LAMDA*x1 , LAMDA*x2) + (LAMDA*y1 + LAMDA*y2)
[LAMDA*(x2+y1) , LAMDA*(x1+y2)] = (LAMDA*x2 + LAMDA*y1 , LAMDA*x1 + LAMDA*y2)

(LAMDA*x2 + LAMDA*y1 , LAMDA*x1 + LAMDA*y2) = (LAMDA*x2 + LAMDA*y1 , LAMDA*x1 + LAMDA*y2)

Zu 2)

(LAMDA+MÜ)*(x1,x2) = LAMDA*(x1,x2) + MÜ*(x1,x2)
[(LAMDA+MÜ)*x1 , (LAMDA+MÜ)*x2] = (LAMDA*x1,LAMDA*x2) + (MÜ*x1,MÜ*x2)
(LAMDA*x1+MÜ*x1 , LAMDA*x2+MÜ*x2) = (LAMDA*x2+MÜ*x1 , LAMDA*x1+MÜ*x2)

(LAMDA*x1+MÜ*x1 , LAMDA*x2+MÜ*x2) ≠ (LAMDA*x2+MÜ*x1 , LAMDA*x1+MÜ*x2)

Der Rest braucht nicht mehr überprüft zu werden...

Hoffe mal es stimmt!

Mario

[max1005]

Also bei mir schaut der Beweis anders aus: (siehe ersten Thread)

Ich kann mir nicht vorstellen, dass 2) falsch sein soll, weil

lamda*(x1, x2) = (lamda*x1, lamda*x2)

ist ja eigentlich ein "Standardvektor". Wenn man sagt, dass a=(x1, x2), dann ist das ja schon die Bedingung
vom Buch auf S 79, oder?

Ciao, Max

[Wulfgang]

<V,+> soll doch ein Vektorraum sein und da scheitert die Überprüfung schon bei der Assoziativität, daher muss man doch die V1-V4 nicht mehr überprüfen

Meine Lösung:

Bsp91 (http://Wulfgang.dhs.org/Bsp91.doc)
mfg Wulfgang

[Anita]

@mas

Ich weiß nicht ganz was du bei 1) machst. Du vertauschst da auf der rechten Seite der Gl beim Ausrechnen x1 und x2:
= (LAMDA*x1 , LAMDA*x2) + (LAMDA*y1 + LAMDA*y2)
= (LAMDA*x2 + LAMDA*y1 , LAMDA*x1 + LAMDA*y2)

Das gleiche tust du bei 2)
Warum darf man das machen bzw. wo steht das?
Ist das "+" beim 1. Ausdruck in der 2. Klammer ein Fehler und es gehört eigentlich ein "," oder hab ich noch was nicht mitgekriegt?

mfg Anita

[Wulfgang]

bei unserem bsp ist die addition von 2 vektoren definiert durch:

(x1, x2) + (y1, y1) = (x2+y1, x1+y2), und das muss man bei diesem bspl. anwenden.

hab die fehler mit + und , ausgebessert, müsste jetzt stimmen

mfg Wulfgang

[Superwinki]

Wenn ich das richtig verstehe, gilt V2 nicht, da du die geltenden Rechengesetze nicht einfach über den Haufen weren darfst.
(3,4)+(6,8) muss auch weiterhin (9,12) ergeben. Oder gilt ds Zahlenpaar (6,8) als (y1, y2)?

[Wulfgang]

das beispiel mit den zahlen reicht doch als gegenbeweis, und ich habe die operationen die angegeben wurden verwendet, d.h. kreuzweise die vektoren addieren, die multiplikation funktlioniert eh ganz normal

mfg wulfgang