Bsp 75

[Kitty]

Hat jemand einen Lösungsansatz für das Beispiel 75?

[nix_wissen_tu]

Die Donnerstaggruppe hatte Bsp. 76 und die haben das wie nachstehend (KOPIERT) gelöst; ich versteh allerdings nicht wo das a+bi herkommt und wie man darauf kommt? Hast du eine Idee???

--------------------
BSP 76 der Donnerstaggruppe:

wir wissen das <K,+,*> ein Körper ist,
weiters wissen wir einstweilen das alle reellen zahlen und die zahl 1-i in K enthalten sind

wir sollen beweisen das K=C ist
alle elemente der menge C haben die eigenschaft a+bi,
wobei a,b reelle zahlen sind.

nun stellen wir K auch in dieser from dar: a+bi
wobei wir wissen das a element aus R(reelle Zahlen) ist, aber nur dann wenn b=0 ist
und wenn b =-1 ist, dann ist a=1

so, das waren mal feststellungen die sich aus der angabe ergeben
zu beweisen ist also das a,b alle reellen zahlen einnehmen dürfen:


für <K,+> muss die Abgeschlossenheit gelten:
wenn wir eine variable r hernehmen, die soll element aus R sein, also irgendeine reelle zahl, dann mus gelten:
(1-i)+r = r-i ; wobei r-i element aus K ist
das heisst wir dürfen für a irgendeine reelle zahl einsetzen wenn b=0 ist (das geht ja aus der angabe heraus) aber auch wie wir jetzt gezeigt haben, wenn b=-1 ist;
nun das war der 1.schritt, allerdings wollen wir ja auch für b irgendwelche reellen zahlen einsetzen, deshalb folgt
schritt 2:

für <K,*> muss die abgeschlossenheit gelten:
(a-i) + r = (a+r) - ri

da a irgendeine reelle zahl war (das dürfen wir ja wenn wir b=-1 setzen) und r ja auch, wie wir definiert haben, irgendeine reelle zahl ist, wissen wir das a+r irgendeine reelle zahl ist;

und aus -ri entnehmen wir das unser b= -r ist und somit auch auf jeden fall irgendeine reelle zahl

somit haben wir gezeigt, dass a,b irgendwelche reellen zahlen sind und genau das gilt ja auch für die komplexen zahlen, also MUSS gelten:

K = C w.z.z.w

(c) JAYJAY

[stonie20]

Menge der komplexen Zahlen:
C = {z=a+ib|a, b element aus R, i²= -1}

von daher kommt das a+bi

[nix_wissen_tu]

Sorry, das versteh ich nicht, wie komm ich auf das? Und wieso ist i hoch 2 = -1?? Da blick ich echt nicht durch! Entweder ich sollte schlafen gehen oder ich sitz auf der Leitung!!

[stonie20]

leider kenn ich mcih mit den komplexen zahlen auch nicht aus - kann dir also nicht sagen, wie man darauf kommt und warum i^2 = -1 ist. aber genau das "i^2=-1" ist ja das besondere an den complexen zahlen, das ist einfach die definition würd ich sagen.
sorry, das ist alles, was mir dazu einfällt.
aber ich glaub, wir alle sollten das für heute lassen und lieber ins bett gehn ;-)

[kambo]

Hi

Ich habe im Netz eine Lösung gefunden. Leider habe ich keine Ahnung wie dieses Beispiel galöst wurde.

Könnte jemand entweder kurz erklären (falls die Lösung richtig ist) oder eine andere Lösung posten?!?!?!
HILFE!!!!!

Danke im voraus!
mfg;)