Beispiel 4.3 Viertl / Gurker

[moose]

4.3 |
Die Dichte einer sG X habe folgende Dreiecksform:
http://stud3.tuwien.ac.at/~e0101750/Stat/Stat4_3.GIF
(a) Man bestimme die genaue Form der Dichte.
(b) Man ermittle die Verteilungsfunktion und erstelle eine genaue Zeichnung.
(c) Man bestimme die drei Quartile, d.h. das 25%-, das 50%- und das 75%-Quantile der Verteilung.

[dj_m.o.h.t.]

(a) 3h/2 = 1 => 3h=2 => h=2/3

(b) f(x)=2/3 * (1+x) für (-1<=x<=0)
f(x)=2/3 - 2/6 *x für (0<=x<=1)
F(x)=Integral -1 bis x 2/3 *(1+t)dt = 2/3 *t + 2/3 * t^2/2 |-1 bis x = 2/3 *x + x^2/3 +1/3 für (-1<=x<=0)
W(-1<=x<=0)=1/3
W(-1<=x<=1)=1/3 + Integral 0 bis x 2/3 - 2/6 *t dt = 1/3 + 2/3 *t - 2/6 * t^2/2 | 0 bis x = 1/3 + 2/3 *x - x^2/6

(c) 2/3x + x^2/3 + 1/3 = 0.25 => x=-0.133

1/3 + 2/3 *x - x^2/6 = 0.5 => x=0.267

1/3 + 2/3 *x - x^2/6 = 0.75 => x=0.775