Beispiel 4.1 Viertl / Gurker

[moose]

Um ein _bisschen_ mehr Uebersichtlichkeit und Lesbarkeit zu erhalten, werde ich heute einamal alle Angaben des 4. Blattes posten.
@ Robby: du darfst gerne hier deine Loesungen publizieren, aber doch bitte jedes Beispiel extra :)

4.1 |
Fuer die Verteilung einer stochastischen Groesse X gilt:
W{X=-1} = W{X=0} = W{X=1} = 1/6
Der Rest der Verteilung ist im Intervall (-1,1) "gleichmaessig" kontinuierlich verteilt.
(a) Man ermittle und zeichne die Verteilungsfunktion. (genaue Zeichnung!)
(b) Man bestimme W{X<0}, W{X<=0}, W{X>=0}, W{X>0}.
(c) Man berechne W{|X|<= ,5}.

[dj_m.o.h.t.]

(a) Verteilungsfunktion: W(-1<=x<=1)=1/8 * (1+x) + 1/8 * x

Zeichnung:

x-Achse: geht von -1 bis 1

Beim Punkt -1 zeichnet ihr 1/6 nach oben. Beim Punkt 0 zeichnet ihr zuerst 11/24 nach oben. Dort setzt ihr einen Punkt. Jetzt verbindet ihr 1/6 mit 1/24. Und dann zeichnet ihr nach 11/24 wieder 1/6 nach oben, denn nämlich zwischen 11/24 und 1/6 ist ja ein Sprung. Jetzt beim Punkt 1 zeichnet ihr 5/6 nach oben und setzt dort einen Punkt und von diesem Punkt wieder 1/6 nach oben. Jetzt verbindet ihr vom Punkt 0 (also 1/6) mit 1/6 (vom Punkt 1). Und so sieht dann die Zeichnung aus.

(b) W(X<0)=W(X=-1)+W(-1<x<0)=1/6 + 1/8
W(X<=0)=2/6 + 1/8
W(X>=0)=2/6 + 1/8
W(X>0)=1/6 + 1/8

(c) W(|X|<=1/2)=1/6 + 1/8