Bsp.35

[ena]

Kann mir wer bitte erklären was ich bei einer Induktion mit dem Beispiel tun soll?

OH bitttteeee wär das toll!:idea:

Merci beaucoup!

[ibins]

gut, also:

1) Induktionsstart
da musst du einfach den ersten Wert einsetzen, an dem die Sache gilt, also alles für 2

2) Induktionsannahme
du nimmst an, dass die Angabe stimmt

3) Induktionsschluss
du willst beweisen, dass es auch für n+1 gilt

dazu verwendest du den
Induktionsschritt
zählst zu der Gleichung mit n einfach n+1 dazu

und wenn du das ausrechnest, kommst du (mit ein Bisschen Umstellen) auf die Gleichung für n+1 und die Sache ist bewiesen


bei mir zumindest
ibins;)

[lEn00x]

nur so nebenbei:
Am Ende kommt auf beiden Seiten "n/(n+1)" raus (also eine wahre Aussage).

[ibins]

genau.....hätt ich auch dazusagen können

;)

[ena]

Na ja, ok, egal wie blöds jetzt klingt, aber so ein mathematisches nackapatzal wie ich darf sowas fragen:

Wie soll ich auf der linken Seite von der Gleichung 1/j(j-1) auf einmal n/n+1 kriegen?

Könntets ma epa das Beispiel aufschreiben, dass dann so Nichtswisser wie ich anhand der Lösung auf den Sinn schließen können....:-), das wär echt nett:applaus:


ausgrechnet hab ich schon was, aber ich traumas ja gar nicht herschreiben weil eh sicher a schmoan is und es würd dann auch nur in einem Fall gelten nämlich bei n+1<=2 wenn n=1!
Dann kommt links und rechts is gleich raus, aber sonst nicht :-)

Kenn mi net aus, HILFE!!!

[ibins]

bin auch kein mathe genie und noch weniger ein tipp-genie ( weiß nicht, wie man das Summezeichen tippt usw) aber ich probier mal, ob sich trotzdem was machen lässt...

n
Summe 1/j(j-1)=n-1/n
j=2

das gilt ab 2, setzt man 2 ein, kommt 1/2 raus, glaub ich

der Induktionsschritt ist dann bei mir, von der Summe aller n auf ebendiese für n+1 zu kommen. Dazu betrachte ich die Formel auch für n+1, das heißt ich schreibe sie so hin wie oben und addiere den rechten Teil mit n+1 dazu, dann geht die Summe von j=2 bis j= n+1

n+1
Summe 1/j(j-1)=n-1/n=
j=2

[ibins]

HILFE ich war ja noch gar nicht ferig, also, Fortsetzung folgt

[ibins]

n+1
Summe 1/j(j-1) =
j=2

n
Summe 1/j(j-1) + 1/(n+1)(n+1-1)
j=2


dann kannst du für die Summe von j=2 bis n (n-1/n) einsetzen, siehe Angabe, dann steht da (bei mir)

n-1/n + 1/(n^2 +n-n+n+1-1)= (n^3+n^2-n^2-n+n)/n^3+n^2

gekürzt und herausgehoben ist das dann

=((n+1)-1)/n+1

was genau der Angegebenen Formel nur mit n+1 statt n entspricht.

Ich glaub, damit isses das wohl. Schön formulieren kann man noch Induktionsstart, -annahme, -schluss und -schritt

ich hoffe, das hilft und stimmt ;)
ibins

edit weil unübersichtlich

[lEn00x]

... und ((n+1)-1)/n+1 kann man auf n/(n+1) kürzen

[Crow]

Bitte helft mir, damit ich morgen nicht ohne Bsp. dasitze:

Induktionsanfang:

0,5 = 0,5

Induktionsvorraussetzung:

1/(2*1)+1/(3*2)+...+1/[n*(n-1)]=(n-1)/n

Induktionsbehauptung:

1/(2*1)+1/[(n+1)*((n+1)-1)]=[(n+1)-1]/(n+1)

Auf der rechten Seite würde mir dann auch n/(n+1) herauskommen. Aber wie auf der Linke Seite, der Ansatz muss doch stimmen. Oder stimmt eh alles???

[Crow]

Vielen Dank für die Hilfe, hab das Bsp. schon geschafft. :tongue1:

[honeydrop]

nicht den kopf verlieren - ich habe selber null ahnung :confused: :idea: :( :( :(