Bsp.44

[PreDaTa]

4n² =<2^n

A(0) -> 4*0² =< 2 hoch0
0 =< 1

A(8) --> 4+8² =< 2 hoch 8
256 =< 256

A(n) --> 4*n² =< 2 hoch n

A(n+1) --> 4*(n+1)² =< 2 hoch (n+1)
4*(n²+2n+1) =< 2*2 hoch n
4n²+2n+1 =< 2*2 hoch n

4*64 + 16 +1 =< 2*2 hoch 8
273 =< 512 w.A

n gilt für alle n 8 =< und 0!!!!

kann mir da jemand folgen und mir sagen ob das stimmen könnte?!?!

[chiefhoerbi]

hmm

du schreibst:
4*(n²+2n+1) =< 2*2 hoch n
4n²+2n+1 =< 2*2 hoch n

Aber müßte es nicht, wenn du die Klammer aufhebst auf der linken seite 4n² + 8n + 4 ergeben?

[Dia]

Hm wie kommst du darauf dass du 8 einsetzt? Durchs ausprobieren? Gibts nicht eine rechnerische Methode um herauszufinden dass es <= 8 sein muss?

[PreDaTa]

natürlich hast du recht >;))) 4n²+8n+4
hab sonst leider keine andere idee wie ich, ausser durch probieren, aufs ergebnis kommen könnte, hab mir gedacht es sei zumindest mal ein ansatz.
was anderes,... kommt eigentlich beim baron in den vorlesungen noch irgendwer mit?!!?

mfG

PreDaTa

[rom]

gute frage, das.
also ich schnalle pro baron vo circa 10% des stoffes. Und ich bin optimist ;-)

[michi204]

hab einen etwas anderen Ansatz
(bitte um rückmeldung) :)



4n^2 <= 2^n

(durch Ausprobieren)
Induktionsbeginn: n_0 = 8
4·8^2 <= 2^8
256<=256 WAHR

n->n+1

I 4n^2 <= 2^n
II 4(n+1)^2 <= 2^(n+1)



Danach kann man die beiden Ungleichungen 'schneiden' oder einsetzen.. mir kommt bis jetzt allerdings immer eine quadratische Ungleichung heraus, aus der man nicht schließen kann dass die Aussage wahr ist: -n²+2n+1<=0

Vorschläge? :confused:

[PreDaTa]

so, hier die lösung, ich hoffe ihr kennt euch aus,...
Bsp.44: 4n² =< 2^n

Bei diesen Ungleichungen hat man leider keine andere Möglichkeit als zu probieren.

A(0) w.Aussage

A(1) f.Ausssage

A(8) w.Aussage n >= 8



A(n) 4n² =< 2^n

A(n+1) 4(n+1)² =< 2*2^n Anmerkung: (2 hoch n+1 ist das selbe wie 2*2 hoch n)

4(n²+2n+1) =< 2*2^n

Bis hier sollte alles noch klar sein. Jetzt kommts,...bei Ungleichungen kann man auf der kleineren Seite Werte vergrössern,....in diesem Fall mache ich aus 2n+1 --> n², Ziel ist es den Wert aus der Angabe 4n² durch 2^n zu ersetzen!!! Das heisst:

4(n²+n²) =< 2*2^n

4*2n² =< 2*2^n

2*4n² =< 2*2^n



4*2n² = 2*4n² --> 2*2^n (vergleiche mit der Angabe!!!)

2*2^n =< 2*2^n
Diese Gleichung stimmt, da wir auf der kleineren Seite einen Wert vergrössert haben und die Gleichung trotzdem gleich ist!!!! Das heisst die linke Seite ist noch immer kleiner, das sollte als Beweis genügen,...


MfG

PreDaTa

[Mystique]

@PreDaTa
Ich finds toll, dass du die Lösung hast, nur . . . wann postest du sie? ^_^'
Wäre toll, wenn du das machen könntest.
Danke,
Myst

[chiefhoerbi]

Original geschrieben von PreDaTa
natürlich hast du recht >;))) 4n²+8n+4
hab sonst leider keine andere idee wie ich, ausser durch probieren, aufs ergebnis kommen könnte, hab mir gedacht es sei zumindest mal ein ansatz.
was anderes,... kommt eigentlich beim baron in den vorlesungen noch irgendwer mit?!!?

mfG

PreDaTa

Mitkommen??? Nicht mehr wirklich, versuche im moment mit seinem buch und der Mathemathikbibliothek selbst weiterzukommen, aber im moment happerts da noch ziemlich.
Ich glaube Prof. Baron setzt zu viel voraus, wie gehts euch dabei???

[PreDaTa]

@Myst posting is schon da,....wollte sie schon in der früh posten,..ging aber nicht,..vielleicht ist dieses forum auf einem chello-server, der wie mein internet oft nicht funktioniert,... ;))
hab den eintrag geändert,...

@ chief ich hoffe mein letzter beitrag war etwas besser,...ansonsten sorry,.. versuch auch nur mein bestes,... ;))

[garbage]

bzgl. mitkommen: teilweise ja, teilweise nein, er labert viel herum und durch sein geschwafel lenkt er gern die konzentration vom wesentlichen ab. abgesehen davon, dass er doch einiges voraussetzt, wie schon weiter oben geschrieben.

aber es ham viele vor uns geschafft, also werden wirs auch hoffentlich auch packen. ;)
die frage nach dem wie is halt noch offen ... :rolleyes:

[Mystique]

@PreDaTa
Danke, aber jetzt verstehe ich es schon wieder nicht. Das am Anfang geht ja noch, aber das mit dem Wert vergrößern . . .
Geht's vielleicht noch mal, für die Langsamen?
Mystique

[Dia]

Die Lösung hört sich eigentlich ganz gut an. Nur eine Frage: Wie kommst du darauf 2n+1 gerade durch n² zu ersetzen?

[Dia]

Ausserdem ist n² nicht immer grösser als 2n+1.....nur wenn n>= 3 ist gilt dass n² grösser als 2n+1 ist....

[chiefhoerbi]

Original geschrieben von PreDaTa
@ chief ich hoffe mein letzter beitrag war etwas besser,...ansonsten sorry,.. versuch auch nur mein bestes,... ;))

Langsam, langsam, (oder "hofile, hofile", wie wir im Westen sagen) ich hoffe, du hast mich nicht falsch verstanden, du hast in Mathe wahrscheinlich mehr drauf als ich, da ich nur mit hilfe deiner ersten version auf einiges gekommen bin. Nur da diese sache mit dem Ausmultiplizieren sich halt seit dem Gymnasium bei mir eingenistet hat, hab ichs dir gesagt....

Sonst bedanke ich mich für den Ansatz..:applaus: :applaus:

[PreDaTa]

@mystique
das mit dem wert vergrössern ist so: hast du eine ungleichung
2+3+5 <= 20 und sagst du willst keine 2er, 3er in der ungleichung, sondern nur 5er und tauschst alle 2er und 3er aus gegen 5er, ist die linke seite immer noch kleiner: 5+5+5 <= 20. das kannst du machen solange du die 2er, 3er grösser machst und dabei die linke seite immer noch "!!kleiner!!" als die rechte ist!! und in unserem beispiel ist das n² sowas wie in meinem beispiel jetzt der 5er, da wir ja auf einer seite das n² haben und damit auf die rechte seite schliessen wollen,....

@dia
wir wollens erst ab 3 beweisen, ab 3 wissen wir dann durch die induktion, dass es so sein muss,....hoffe ich zumindest,.... :idea:


naja klingt schon wieder so deppad, aber vielleicht sollte ich das auch heute nichtmehr probieren,.... aber ich frage mich wie das Prof. Baron erklären würde:rofl:
ligaleis ;))


mfG
PreDaTa

[wiesa]

soda hab diesen thread wieder ausgegraben, frag mich nur wirklich wie man das mit dem Wer vergrößern erklären könnte...