Bsp 33, 84 - Lösung

[kambo]

Hallo!

Habt ihr schon das Bsp 75 gemacht???
wär super wenn jemand eine Lösung posten könnte

Danke im voraus
mfg:thumb:

[chiefhoerbi]

Frage:
Was sollen die zahlen im Bsp. 33 knapp unterhalb von
1*(1+1) + 2*(2+1)....
und warum nimmst du unten, wenn du die beiden aussagen gleichsetzt, bei n/6 * (2n²+6n+4) noch (n+1)*(n+2) ......???

[Dia]

Hi,

ich komm irgendwie nicht ganz dahinter wie du beim einsetzen von n+1 auf der linken Seite und dann vereinfacht auf n/6*(2n²+6n+4) kommst. Könntest du mir das erklären?

[kambo]

HALLO !

@ Dia
@chiefhoerbi

Summe j*(j+1) = n/6 * (2n^2+6n+4) Induk.Voraus.

n --> n + 1

1*(1+1) + 2*(2+1) +...+(n+1)*(n+1+1) = RS
Aber man muss wissen, dass vor dem letzten Ausdruck
...+(n+1)*(n+1+1) steht n(n+1).
Vor dem Ausdruck n(n+1) steht (n-1)*(n-1 +1) usw.
Also:
1*(1+1)+2*(2+1)+....+n(n+1)+(n+1)*(n+1+1) = RS
=> 1*(1+1)+2*(2+1)+...+n(n+1) = n/6 * (2n^2+6n+4)
siehe Indukt. Voraussetz.
Also:
n/6 *(2n^2+6n+4) + (n+1)*(n+1+1) = RS

Ich hoffe alles stimmt
mfg:thumb:

[chiefhoerbi]

zu beispiel:84

mir ist klar wie man von: a(-b) = -(ab) auf: a*0 = 0 kommt. Und das sich daraus ergibt, dass es eine wahre aussage ist.
Aber in welchem zusammenhang steht das mit einem Ring (was ist das überhaupt genau)
und was hat es mit dem additiven inversen auf sich, oder brauchen wir das bei diesem bsp gar nicht?????:eek2:

[nitro]

kommt mir ein bisschen zu einfach vor die lösung zu bsp 84. :shinner:

[Dia]

Wär nett wenn jemand zum Bsp 84 bisschen erklären könnte, warum und wieso das so ist. :eek2:

[Wulfgang]

meine Lösung:

a*(-b) = -(a*b)
a*(-b) + (a*b) = e
a*(-b) ist das inverse zu (a*b)

a*(-b+b)=e
a*-b + a*b =e
a*(-b)+a*b=e
=> a*(-b) = -(a*b)

wir haben eigentlich bewiesen das a*(-b) = -(a*b) kommudativ ist: Hoffe die Lösung ist richtig ;)

[stonie20]

ich habe:


a*(-b) = -(a*b)

a*((-1)*b) = (-1)*(a*b)

da in einem Ring das Assoziativgesetz (G2) gilt, gilt:

(-1)*a*b = (-1) *a*b

=> a*(-b) = -(a*b)


kann das so stimmen???

[kambo]

Hallo

Ich poste meine Lösung....
Bitte schaut es euch an ob es richtig ist.

mfg
:thumb:

[Wulfgang]

Kann ich nicht ganz nachvollziehen:

1. abgeschlossenheit o.k. die stimmt
2. beweis für assoziativität
3. was ist bei dir die operation °
4. glaube zu zeigen, dass die ganze sache kommutativ ist, und 0 das neutrale element und a*-(b) das inverse zu a*b und man immer wieder auf das neutrale elemente rauskommt, genügt.

[kambo]

Sorry......habe falsch angeschrieben

Operation o ist +
also:
a(-b) + (ab) = (ab) + a(-b) = e =0

G2 + ist assoziativ für alle a,b,c aus R, oder....

[nix_wissen_tu]

Ich bin auch Wulfgangs Meinung, nachdem im Ring das Kummutativgesetz gilt muss man nur beweisen, dass die Angabe das auch ist!! Sicher bin ich mir natürlich nicht, aber es klingt plausibel für mich (um nicht zu sagen trivial *g*)!!