Bsp. 85

[ibins]

hi leute,

die anderen hab ich jetzt schon mal probiert, aber für dieses Beispiel fällt mir keine g'scheite Lösung ein.

ich kann doch
(-a)(-b)=ab
nicht dadurch beweisen, dass -*- eben +ergibt, das hätte wohl wenig mit unserem Ring zu tun, oder????

ibins

[JayJay]

naja
du darfst es eben nicht als '-' sehen sondern du musst es als inverses element sehen, also :
inverses element von a verknüpft mit dem inversen element von b = a verknüpft mit b
ich bin dabei das beispiel zu lösen,
sowie ich es habe werd ichs hier reinposten.

mfg JayJay

[Frank]

Ich fange mit der Angabe auch sehr wenig an.
Ich finde das mit der Identität etaws verwirrend.
Man soll die Identität (-a)(-b)=ab beweisen. Identität heißt der Ring hat ein Einselement laut Baronscher vorlesung. Soll man nun das Einselement suchen? :hewa:

Ich glaube die Lösung -*- = + ist richtig. Wie viele andere hier denke ich zu kompliziert.

LG Frank

[ibins]

ich glauib ja nicht, dass -*- die Lösung ist....
wär zu trivial und nicht im Bereich dessen, was wir tun, sondern Unterstufe.
Aber ich bin noch immer blank - hat wer Tipps?

lg
ibins

[ibins]

ich steh noch immer voll daneben- hat keiner einen Geistesblitz zu dieser Aufgabe???

ibins

[Judas42]

ich glaub, es hat irgendwas mit dem einheitselement und dem kommutativgesetz zu tun.
mein ansatz ist folgender:

(-a)*a=e
mit e*a=a gilt daher (-a)=(-e)*a

(-a)*(-b)=(-e)*a*(-e)*b
distr.ges.:
(-e)*(-e)*a*b

nun kann man aus (-a)*a=e auch (-e)*e=e schließen und daraus (-e)=e

damit wird aus (-e)*(-e)*a*b dieser term:
e*e*a*b und das ist a*b

kommentare/korrekturen zu diesem ansatz sind ERWÜNSCHT

[JayJay]

ich muss sagen das ist ein interessanter ansatz aber
zitat: ''mit e*a=a gilt daher (-a)=(-e)*a''
leuchtet mir nicht ganz ein.
es könnte zwar stimmen aber wie kann man bitte von e*a=a auf (-a)=(-e)*a schliessen. ich denke das muss auch erst mal bewiesen werden falls es überhaupt stimmt, naja eigentlich weiss ich das es nicht stimmt.
ein konkretes bsp wo es nicht stimmt:
<Z,+,*> (Z ist die menge der ganzen zahlen)
nehmen wir für a=3
das additive einheitselement ist logischerweise 0.
dann setz ich das mal in (-a)=(-e)*a ein:
-3=(-0)+3
hmm
stimmt doch irgendwie nicht oder ??
ist nur ein bsp, es gebe unendlich viele bsp wo diese aussage nicht zutrifft also kann mans sicha ned verallgemeinern !!

naja
und dein distributivgesetz sieht mir viel eher nach dem kommutativ gesetz aus, das man bei der der rechenvorschrift '*'
ja ohnedies nicht vorraussetzen darf


mfg JayJay

[ibins]

hm, viel davon versteh ich nicht, aber da -a das inverse Element bezüglich der Addition ist, würd ich ja sagen

(-a)+a=e

und nicht

(-a)*a=e

oder täusch ich mich???

[lEn00x]

Ich stimme dir zu "ibins".

-a ist das Inverselement von a bei der addition.
Wenn ich mich nicht täusche, dann geht es hier um die Multiplikation. D.h. das Inverselement der Multiplikation ist 1/a:

a*(1/a)=e





#-a*-(1/a)=e

a=-a*(-e) => -e=-a*(1/a)
b=-b*(-e) => -e=-b*(1/b)

-a*-(1/a)*-b*-(1/b)=e

[lEn00x]

es müsste auch über diese Variante gehen:
e=a^0=b^0=-a^0=-b^0

Weiters:

a*b=ea * eb= a^0*a * b^0*b= -a^0*a * -b^0*b
=> a*b=(-a)*(-b)

cu

[Sebi]

kann mir jemand erklären warum mir heute einer aus der montagsgruppe erklärt hat, dass das inverse Element mal dem urspr. Element null ergibt?

die haben angäblich ihr beispiel: (-a)*b=-(a*b) so gelöst +(a*b)
(-a)*b+(a*b)=0
b*(-a+a)=0
das Additiv Inverse Element von a plus a ergibt null, da es eben gelten muss a+e=e+a=a
nun mussten sie noch beweisen dass b*0 null ist...

naja, egal, was ich eigentlich sagen wollte:
es steht in KLammer bei der angabe -c bezeichnet das ADDITIV INverse zu c!!!!
es geht eben nicht um die Multiplikation...
grüße sebi

[webhornet]

meine lösung (imho):

( -a ) ( -b ) = ab

um verwechslungen zu vermeiden (damit man nicht mit dem minus von -a und -b rechnet) habe ich a' und b' eingesetzt

also: a' b' = ab

es gilt:
a + a' = 0 => a = 0 - a'
b + b' = 0 => b = 0 - b'

a'b' = ab
a'b' = (0-a')(0-b') [ganz deutlich geschrieben]
a'b' = 0 - 0 - 0 + a'b'

qed

[Shine]

aber heißt die Operation nicht + darf man da einfach minus schreiben...
ich mein das ist nur eine additive Operation nicht die Addition. Da muss ma schon aufpassen

hätt noch eine variante:
(-a)*(-b) = a*b
--- erweitern mit (-a)*b also
(-a)*(-b) + (-a)*b = a*b + (-a)*b
--- es gelten die Distributivgesetze, daher kann man herausheben
(-a)*[(-b)+(b)] = [a+(-a)]*b
--- a+(-a) = 0 (also das Nullelement (additives Einheitselement) daher
(-a)* 0 = 0 * b
--- x* 0 = 0 daher
0 = 0 wahre Aussage
oda ist da was falsch überlegt..
übrigens aufpassen. Es gibt im Allgemeinen kein neutrales Element bzgl der Multiplikativen verknüpfung und auch keine Kommutativität bei der multiplikativen V., ist ja nur ein "normaler" ring

[webhornet]

Original geschrieben von Shine
aber heißt die Operation nicht + darf man da einfach minus schreiben...
ich mein das ist nur eine additive Operation nicht die Addition. Da muss ma schon aufpassen&nbsp;


&nbsp;

Meinst du in dieser Zeile?

a + a' = 0 =&gt; a = 0 - a'


ausführlicher:

a + a' = 0

dieser Ausdruck wird mit (-(a')) erweitert (Äquivalenzumformung)

also:

a + a' - a' = 0 - a'

a = -a'

hier ist das "-" eine ganz "normale" Rechenoperation

[ibins]

ich glaub wir können nicht so einfache subtrahieren, in dem Ring ist ja nur Addition und Multiplikation definiert!!!

[Shine]

ibins muss i da zustimmen, that's what I wanted to say!!

[ibins]

Also, wer hat jetzt was, von dem er glaubt, es stimmt???

Nicht dass ich draufgekommen wäre, trotz des massigen inputs hier (*danke an alle die ihre Lösung herzeigen*)

Hab die Sachn bis jetzt entweder nicht ganz verstanden oder mir gedacht, da stimmt was nicht.

:confused:
ibins

[JayJay]

also damit das geklaert ist:

wir haben hier weder multiplikation noch addition oder sonstwas.
es sind irgendwelche rechenvorschriften. ihr koennt dazu auch ganz einfach ringerl und quadrat sagen oder sonst was aber ihr dürft den bindestrich der im beispiel vorkommt auf gar keinen fall als minus auffassen. das ist nur als denkhilfe gedacht aber kann halt leider auch fuer verwirrung sorgen.
sehts -a imma als das inverse von a an und ihr koennt dann auch nicht rechnen als obs ein minus waere

@ibins:
stimmen tut das was die shine als vorletztes gepostet hat

mfg JayJay