Bsp 43 / Idee

[wolti]

Hallo,

Hat jemand eine gute Idee wie man 43 angehen sollte. Für mich macht der Beweis mit einer vollständigen Induktion ja hier keinen Sinn, da wir ja nicht für alle n &isin N beweisen können.
Meine Idee wäre die Aussage umzukehren, also ab wann giltet, daß 9*n^3 -3 >= 8^n ist, und das dann für alle n>=n0 und n &isin N zu beweisen. Oder hat jemand eine gute Idee ?

Was anderes noch. Was habts ihr als Lösung für 50 und 60. Ich habe 50 ist ein Monoid und 60 ein Gruppoid.

Grüße,
Wolti

[Holy]

könntest du mal deine Lösungsansätze zu 50 und 60 posten??

Wär super!!!

:thumb:

[Judas42]

Der Ansatz ist folgender:
wenn A(n) wahr => A(n+1) wahr, dann gilt A(n) für alle n∈N | n>n0.
dann brauchst du nur noch ein passendes n0, also berechnest du z.b. A(2)
9*2^3 - 3 >= 8^2
72>=64

[wolti]

Ja, aber dann hast du ja wie ich in diesem Fall die Aussage umgedreht. Man sollte ja mittels v. Ind. beweisen fuer welche n es gilt.
Daher kam ich ja auf die Idee die Aussage zu negieren und fuer alle anderen n zu beweisen.
Allerdings ist die Negation der Aussage nicht gleichbedeutend damit, dass es zwischen 0 und 2 dann stimmt. Also eigentlich nicht korrekt.

Laut Angabe sollte man mittels v. Ind draufkommen, dass es zwischen 0 und 1 stimmt.

[sufi]

Dass A(0) und A(1) wahr sind, kann man durch einsetzen zeigen. Und ab n=3 ist kann man dann eh einen Induktionsbeweis führen.

A(3) ist wahr (240<=512)

Annahme: 9n^3 -3 <= 8^n

Induktionsschritt:
(9n^3-3)*8 >= 9(n+1)^3-3

links einsetzen, siehe Annahme..
8^n *8 >= 9(n+1)^3-3

8^(n+1) >= 9(n+1)^3-3

also ist A(n) wahr f. n>=3

insgesamt ist A(n) also für alle n >=0 außer 2 wahr.

MfG sufi

[gecko]

@sufi

ich habe auch schon festgestellte, dass es für alle n außer n=2 gilt, allerdings weiß ich nicht wie ich den Induktionsbeweis für eine Ungleichung führe. wäre nett, wenn du mir helfen könntest.

thx

[sufi]

Naja,
im Grunde stell ich mir das so vor:

wenn ich eine Ungleichung in dieser Form habe:

(9n^3 - 3) * 8 >= 9 (n+1)^3 - 3

dann kann ich statt dem Ausdruck in runden Klammern ja 8^n schreiben, da 8^n >= 9n^3-3 ist (siehe Induktionsannahme), und damit die Ungleichung weiterhin stimmt.

Die Frage ist nur, ob das oben schon schlüssig genug ist. Einerseits ist das für den Bereich ab n>=3 irgendwie klar, andererseits kann ich das ja von dem Beispiel insgesamt behaupten :)

[ibins]

hi
ich versuch grad Mathe zu lernen und bin auf dieses Beispiel gestoßen, bei dem ich echt ansteh. Hat jemand bei der Übung mitgeschrieben und kann die Lösung dazu hier posten, wär echt :thumb:

bitte :bounce:

ibins

[Tiniiiii]

@ ibins:

Hast Du zu diesem, oder den 3 weiteren ähnlichen Beispielen (44, 45, 46) schon einen Lösungsweg gefunden, oder bist Du immer noch so klug wie am 6.2. ??? Bin ein Nachzügler - ich steh grad jetzt hier an ...

Danke & l - Martina

[ibins]

da steh ich nun, ich armer Thor und bin so klug als wie zuvor :(

lg
ibins