Modulo&Restklassen

[Corneliuz]

Hallo Leute !

kann mir vielleicht einer erklären wieviel -2mod5 ergibt ?...:-)
Habe letztens über Restklassen und Modulo in einem Mitschrift gelesen, mußte aber feststellen, dass ich da einen "Denkfehler" habe, mir das aber bis jetzt noch nicht bewußt war!
Zurück zu unserem Bsp:

-2 mod 5 müßte doch -2 ergeben, oder kann ich nicht mehr dividieren??
9 mod 5 heißt ja der Rest von 9:5 und das ergibt eigentlich 4 !
Aber was ist mit negativen Zahlen ??

-2 mod 5 => ??
-2 mod -5 => ??

in Zusammenhang mit Kongruenz:

3 kongruent zu -2 mod 5 = 3 kongruent zu 13 mod 5 =
= 38 kongruent zu 13 mod 5 ..

Warum ist z.B. -4 und -9 in Restklasse 1 enthalten, wenn folgendes geg. sind:

Restklassen mod 5
M=Z...ganze Zahlen
R:={(a,b)|5 ist Teiler von (b-a)}
R={(0,5),(1,6),(2,7),.....,(-5,0),(-4,1),........}

[0] ={0,+5,-5,+10,-10,+15,-15.....}
R
[1] ={1,6,-4,11,-9,....}
R
Wie gesagt, warum sind -4 und -9 in Restklasse 1 enthalten ?

Hoffe, es kann einer mir erläutern, denn ich bin echt verzweifelt !

Danke im voraus !

Grüsse
Corneliuz

[Zentor]

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