Beispiel: Principal Component Analysis (PCA)

[tschurlo]

Servus!

Hab ein paar Fragen zu dem Rechenbsp zur PCA (Skriptum SS05, S. 125ff.):

Also Mittelwertvektor, Differenzvektoren kein Problem.

1. Frage zur Kovarianzmatrix: Sollt ich das so einfach mit Papier, Bleistift und Hirn aus meinen Vektoren ausrechnen koennen oder ist das Absicht, dass da ohne weitere Zwischenschritte auf der naechsten Seite die Matrix steht?

Gut, die Eigenwerte berechnen ist auch kein Problem.

2. Frage zu den Eigenvektoren:
Wie berechne ich die? Ich hab hier zwar noch eine Mitschrift aus der VO, aber irgendwie hab ich da die Zwischenschritte weggelassen, auf jeden Fall weisz ich nicht, wie ich auf das Ergebnis gekommen bin, dass
u1 = (-0,6779 -0,7352), u2 = (0,7352 -0,6779) sind.

Waer nett wenn mir da jemand den Rechengang mit Zwischenschritten erklaeren koennte!

lg

[leadpen]

Bis zu den Eigenwerten ist es für mich auch kein Problem, stehe allerdings ebenfalls beim Eigenvektor an.
Meine Lösungsversuche sahen etwa so aus:

(C-lambda*E)*u = 0
wobei der Klammerausdruck (C-lambda*E) glaube ich recht einfach zu berechnen ist: durch Einsetzen des ersten Eigenwertes lamda=1,284 bekomme ich für den Klammerausdruck die Matrix
-0,6634 0,6154
0,6154 -0.5674

Danach würde ich diese Matrix mit einem Vektor (x,y) multiplzieren und dann x und y ausdrücken:

-0,6634x + 0,6154y = 0
0,6154x -0,5674y = 0

Tja, und was da rauskommt stimmt nun wirlkich nicht....
Irgendwelche Ideen?

[morgan]

2. Frage zu den Eigenvektoren:
Wie berechne ich die? Ich hab hier zwar noch eine Mitschrift aus der VO, aber irgendwie hab ich da die Zwischenschritte weggelassen, auf jeden Fall weisz ich nicht, wie ich auf das Ergebnis gekommen bin, dass
u1 = (-0,6779 -0,7352), u2 = (0,7352 -0,6779) sind.



meine mitschrift sagt:
"für ein u_i kann man einen fixen Wert nehmen -> u_2 = 1,0845 * u_1
normalisieren: sqrt(u_1^2 + u_2^2) = 1 -> u_1 = -1, u_2 = -1,0845
norm. eigenvektoren: u_a = (-0,6779 -0,7352), u_b = (0,7352 -0,6779)"

tja, leider werde ich daraus auch nicht wirklich schlau :-(
aber vielleicht wer von euch?

[grassi3000]

Hi,
Wie geht eigentlich der richtige Plot für die Eigenvektoren?
Lt. Skriptum hab ich da meine 2 Werte (Obwohl Vektor dabei steht?), für jede eine Gerade durch den Ursprung. Nur wie erhalte ich die Steigung von denen? Sind das die "richtigen" eigenvektoren oder wie?

mfg
g3k