bsp 30

[ferdo]

mRn <=> m^4=n^4

meine definition :
m,n E Z
A teilmenge von Z
A={-1,0,1}


also

n
1 x x
0 x
-1 x x
-1 0 1 m


=> Reflexivität
-1^4=-1^4 also mRm

=> Symmetrie
mRn <=> nRm
-1^4=1^4 <=> 1^4=-1^4

=> Identität
mRn & nRm => m=n
-1^4 = 1^4 & 1^4=-1^4 => -1^4=-1^4

=> Transitivität
-1^4=-1^4 & -1^4=1^4 => -1^4=1^4


stimmt dass so ?
oder is des kompletter topfen ?

[ferdo]

schade der hat mir des diagramm net richtig dargstellt

also x bei <-1,-1>,<-1,1>,<0,0>,<1,-1>,<1,1>

[Superwinki]

Ich dachte Identiät ist nur bei kleinergleich, grössergleich, Teilmenge von und Obermenge von gegeben. Da es sich hieraber um eine =-Relation handelt, ist keine Identiät gegeben, oder?

[ferdo]

aha hmm...
mal nachschauen ...

aber rein von der definition her, gings ja ...

[max1005]

also ich glaube auch, dass Identität gegeben ist.

noch ein Beispiel als Beleg:

(-2) R 2 UND 2 R (-2) also (-2)=(-2)

Ich hoffe solche Beispiele genügen als Beweis?

Ciao, Max

[ferdo]

jo des hoff ich auch stark ... :D

[sebus]

hmm, vorweg mal - hab ziemlich wenig plan was ihr da macht: warum setzt du @ ferdo in die gleichung m^4=n^4 immer -1 (bzw. das paar <-1,-1>) ein ? Könnte man da auch was andres einsetzen? setzt man da alle im carthesischen system ermittelten paare ein?

und zum beweisen mit beispielen fällt mir ein, dass man mit nem beispiel nur widerlegen darf, also gegenbeispiel.

[ferdo]

jo des mit dem beweisen is so ein problem *g*

aber was zu identität

die is doch dann so definiert m=n
aber -1 != 1 deswegen nicht ident !!!
weils ja nicht heisst mRn sonder m=n

also aufpassen
ich hoff der lässt ma des durchgehen wenn ich drankomm, mit den bspzahlen

ich hab -1,0,1 hergnommen nur zum einsetzen und zum darstellen des koordinationsystems um nen überblick zu kriegen, natürlich kannst auch andere werte nehmen, bleibt im prinzip gleich ...

[max1005]

Man sollte für das Koordinatensystem schon positive und negative Zahlen verwenden. Denn (-2)^4 = (+2)^4. Sonst "sieht" man nicht den wichtigen Ausschnitt der Relation.

Ciao, Max

[Wulfgang]

Bsp 30:

reflexiv, transitiv, symmetrisch sind ok, egal welche werte für m oder n einsetzt, egal ob positiv oder negativ relation mhoch4 = nhoch4 ist erfüllt:

identität stimmt nicht: 3hoch4 = -3hoch4, aber -3 != 3

[max1005]

vielleicht hast recht, wulfgang, bin mir jetzt aber nimmer sicher

Ciao, Max

[Meph|sto]

hi!
gewissse übungsleiter (ich denk ihr wisst, wen ich meine) haben wahrscheinlich ein problem damit, wenn man durch einsetzen von zahlen die eigenschaften beweisen will.
ich habs so gemacht - ein a element Z genommen, und dann a als m und (-a) als n in die Relation eingesetzt.
funktioniert eigentlich ganz gut, bei der Identität steht auch am ende sehr schön sichtbar:
a = (-a) => falsche Aussage
nur ein tipp, es geht bestimmt auch anders.

[nix_wissen_tu]

Hi!

Habe nach der letzen Uebung mit Herrn Baron gesprochen, ein Beweis mit einem Zahlenbeispiel ist nicht gültig!!!!

Gegenbeweise mit konkreten Zahlen sind OK und koennen auch bei ihm angewandt werden, aber leider nicht die Beweise, da diese nicht fuer alle moeglichen Zahlen gelten!

[Mr. Zet]

Original geschrieben von nix_wissen_tu
Hi!

Habe nach der letzen Uebung mit Herrn Baron gesprochen, ein Beweis mit einem Zahlenbeispiel ist nicht gültig!!!!

Gegenbeweise mit konkreten Zahlen sind OK und koennen auch bei ihm angewandt werden, aber leider nicht die Beweise, da diese nicht fuer alle moeglichen Zahlen gelten!

no na, des liegt schlicht un einfach daran, dass ein "gültiges" beispiel grundsätzlich nichts beweist, mit einer ausnahme, nämlich dann wenn es das einzig mögliche beispiel ist ;)

ein einzelnes gegenbeispiel genügt hingegen voll und ganz um zu zeigen das (in unserem Fall) eine Relation nicht für alle Werte gültig ist ;)

[marley]

man kann doch irgendwelche zahlen für m&n einsetzten wen man z.b n=3,m=5 dan stimmt doch das ganze nicht den -1,0,1 sind doch ausnahmen oder müssen m,n gleich sein aber mit verschiedenen vorzeichen?:hewa:

[ferdo]

kann man leider nicht

weil m^4=n^4 sprich m=+/- n