Bsp 23

[Prophet]

Hallo alle zusammen,

Ich wollte nur mal fragen wie das Bsp 23

Untersuchen sie, ob ARB <=> A teilmenge B auf der potenzmenge einer menge M eine HO bildet.

zu verstehen ist.

Ein kleiner Ansatz waere schon hilfreich, im Buch kommt das auch nicht so wirklich rueber.

Besten Dank im voraus
- Prophet

[max1005]

Ich glaube, es ist Folgendes gemeint:

wenn man das Ganze wieder im cart. Koordinatensystem darstellt, ist die horizontale Achse A und die vertikale B, beides Mengen. A und B sind Teilmengen von P(M). Zur Veranschaulichung ein Beispiel:

M=(0,1)
P(M)=(leere_menge, (0), (1), (0,1))
A R B sind dann jene geordneten Paare für die gilt "A Teilmenge von B". (z.B. (1) Teilmenge von (0,1)).
-> siehe Mathematikbuch von Baron Seite 8 unten und 9 oben.

Stimmt der Ansatz so?

Ciao, Max

[kambo]

Alles stimmt! Genau so habe ich das Bsp gelöst.

Wie habt ihr Bsp.25 gemacht??? Könnte jemand einen Tip geben?!

Danke im voraus!
mfg:thumb:

[max1005]

Habt ihr als Lösung für Beispiel 23 auch:

Refexivität ja
Identität ja
Transitivität ja

also: es ist eine Halbordnung!

Max

Lösung für Beispiel 25 lieber in einem eigenen Thrad behandeln.

[ferdo]

hmm ich hab rauskriegt, dass die relation nicht ident ist

ARB & BRA => A=B

aber wenn A teilmenge von B, dann kann B keine Teilmenge von A sein

=> also nicht ident

=> also keine Halbordnung

so hab ich des aufgfasst, korregiert mich bitte wenns nicht stimmt, und bitte auch begründen damit ichs dann auch versteh

thx

[Chrise]

@ferdo: also ich bin ja in mathe alles andere als ne leuchte, aber ich glaube das A Teilmenge von B wie ein A Kleiner-Gleich B zu verstehen ist. Also A = B wäre dann schon möglich.

Oder nicht ?!?!?!?!?!?!? *verwirrtimzimmerherumirrt*

[ferdo]

ja dann hab ich dass falsch erklärt, aber des richtige gmeint, hoff ich halt !

weil {1} ist teilmenge von {0,1} aber {0,1} ist keine teilmenge von {1}

so hab ich des gmeint

[Prophet]

@max1005:
Danke fuer diese schoene Veranschaulichung, so aehnlich hab ich's probiert, nur ... naja, irgendwas war falsch, aber das hoert sich sehr gut an. Vielleicht check ich's ja doch noch :eek:

[max1005]

@ ferdo:
ich glaube, schon, dass für A R B Identität gilt, denn:
wenn
A teimenge_von (NICHT echte Teilmenge von) B
UND
B teilmenge_von A
dann ist
A=B

das entscheidende ist die UND-Verknüpfung.
Also ich glaube, es ist eine HO

Ciao, Max

[Superwinki]

Stimme dir zu. Hab auch als Ergbenis w.A. für Halbordnung.
A Teilmenge von B beinhaltet die gesamte Diagonale, daher Reflexivität.
Kardinalität von A ist kleinergleich Kard. von B (da, A Teilm. von B) und a kleinergleich b und b kleinergleich a --> a=b -->Reflexivität
Für Transitivität eher leicht, da A Teilmenge von B ist und daher a immer kleiner ist wie b. Sollte b nun kleiner als c sein ist automatisch auch a kleiner --> Transitivität
RIT gegeben, daher HO.

Stimmt das?

[sebus]

irgendwie iss da der hund drinnen superwinki, meintest du bei der 3ten zeile vielleicht Identität ?

[sebus]

ausserdem, kann ich sagen dass nach dem ich für eine fixe Menge M=(0,1) und P(M)=(leere Menge, 0,1,(0,1)) gezeigt habe dass eine HO möglich ist, das auch für alle anderen Mengen gilt?
Ausserdem ist ja Bedingung dafür, dass für die Identität auch wahr rauskommt doch, dass A=B, oder ?

[Superwinki]

Stimmt, da hat sich ein Tipfpehler :eek: eingeschlichen. Soll natürlich Identität heißen!

Danke!