Bsp. 28

[ibins]

ich steh hier auf der Leitung.... wisst ihr wies geht?

ibins

 :hewa:

[Sebi]

nein, leider nicht.
es ist ja so, dass wenn R1 R,S,T erfüllt, also die Zahlenpaare in dieser Relation, und R2 auch, und ich nehme NUR ZAHLENPAARE AUS R1 und R2,... wie kann es dann sein, dass R nun plötzlich ein Zahlenpaar enthält, dass diese Eigenschaft nicht hat?

Das geht doch gar nicht. Also warum soll ich dann das Gegenteil davon, nämlich dass sie die Eigenschaften haben beweisen?

[Crow]

Kann mir bitte jemand bei diesem Bsp. helfen, ich versteh das einfach nicht,...

[Ekimus]

Also was ist wenn die beiden Relationen disjunkt zueinander sind? dann kann ja gar keine Äquivalenzrel. mehr rauskommen oder geht so was gar nicht innerhalb einer Menge? Würde sowas schon als gegenbeisbiel reichen? dann braucht man sich ja nur noch sowas auszudenken oder?

Hab leider noch keine Idee was man sich dazu ausdenkt aber irgendwem wirds schon einfallen.

[Shine]

das is ja egal ob die diesjunkt sind...
wenn ich mal schematisch skizzieren darf
angenommen man hätte als Menge M die natürlichen Zahlen


^
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9 n n n n B B B B B
8 n n n n B B B B B
7 n n n n B B B B B
6 n n n n B B B B B
5 n n n n B B B B B
4 A A A A n n n n n
3 A A A A n n n n n
2 A A A A n n n n n
1 A A A A n n n n n
x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ->

Relationen könnten ja wie oben sein
also a kennzeichnet die Relation R1 und b die Relation R2 (n is nur a Platzhalter)
:devil:
die beiden Mengen sind disjunkt, aber sicha Äquivalenzrelationen, das entspricht nämlich genau einer "Zeichung" vom Baron (Stunde vom 15.10)
mfg Syv

[Ekimus]

ja aber wenn ich die beiden Mengen R1 und R2 miteinanger schneide dann hab ich doch als Ergebnis die Relation R={Leere Menge} und wie soll die leere Menge eine Äquivalenzrelation auf der Menge M sein

Sagts mir wenn ich da völlig verkehrt denke dann werd ich mir das ganze Thema nochmal von vorn bis hinten einverleiben und erst danach wieder Sche** von mir geben

[steve_b]

Hab das Beispiel so wie Shine angefangen.

>
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9 n n n n B B B B B
8 n n n n B B B B B
7 n n n n B B B B B
6 n n n n B B B B B
5 n n n n B B B B B
4 A A A A n n n n n
3 A A A A n n n n n
2 A A A A n n n n n
1 A A A A n n n n n
x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ->
>

hab aber statt n, das cartesische Prod. von R1xR2 - welches ja Elemente aus beiden Mengen enthält.
Daraus lassen sich Reflexivität und Symmetrie beweisen - transitiv ist es meiner Meinung nach nicht!

[bastian]

Hallo,

bevor ich das Beispiel für heute werfe: Schließen die Indizes aus, dass Elemente z.B. von R1 auch in R2 vorkommen, und umgekehrt ? Ich frage mich nämlich, wie man sonst auf die Skizze kommt, in der R1 geschn. R2 eine leere Menge ist .

Danke

Bastian

[Shine]

Nur so eine Bemerkung mal!
Ich würde mal behaupten, dass in Angaben (also allgemein gesehen jetzt) ein "man zeige, dass" oder ein "man beweise, dass" bedeutet, dass die Aussage WAHR ist..
Andernfalls würde stehen: Man überprüfe/untersuche, ob..
Also es stellt sich bei Beispiel 28 wohl weniger die Frage, ob es stimmt, sondern nur wie man zeigt, dass es stimmt...

Don't leave out the small and - at first sight - unimportant matters...

mfg Syv

[Mario]

Ich glaub ja das ist anders gemeint.
Wir haben eine Menge M. Und zwei Relationen auf dieser einen Menge.
Beide sind Äquivalenzrelationen. Also z.B.: die All- und die = Relation (Diagonale).
Der Druchschnitt der beiden ist meiner Meinung nach die = Relation und die ist ja einen Äquivalenzrelation.

Bitte sagt mir wenn ich Blödsinn erzähle!

Genau so geht das mit der Relation aus dem Bsp. 20 und der = Relation. Oder der Relation aus Bsp. 20 und der Allrelation. usw.

[Judas42]

Wenn aber R1 < ist und R2 >, dann ist die Schnittmenge wieder leer... Außerdem: wer sagt denn das die leere Menge keine Äquivalenzrelation ist? Es fehlen doch nur die Elemente um es zu beweisen...

[Mario]

Die < Relation und die > Relation sind keine Äquivalenzrelationen. Die Nullrealtion (Complement von Allrelation) ist eine Äquivalenzrelation.

[camus]

Hallo,

ich hab mir zu dem Beispiel folgendes gedacht.

Wenn R1 und R2 Äquivalenzrelationen auf M sind, dann müssen
beide wegen der Reflexivitätsbedingung, daß gilt
a R a für jedes Element aus M, die Diagonale von M enthalten.
Also muß die Schnittmenge R1 n R2 diese Diagonale ebenso
enthalten. Daher ist R1 n R2 auch reflexiv.

Weiters muß, wenn das Dupel <a,b> in einer Äquiv.rel. vorkommt,
auch das Dupel <b,a> vorkommen, da die Relation symmetrisch ist. Wenn <a,b> wiederum nicht vorkommt, kommt auch <b,a> nicht vor. Das heißt aber, daß, wenn man die Mengen schneidet,
auf jeden Fall eine der beiden oben genannten Möglichkeiten
eintreten muß. Daher ist die Ergebnisrelation auch symmetrisch.

Nur mit der Transitivität komme ich nicht ganz klar. Vielleicht fällt
irgendwem noch etwas kluges ein.

[buechsengustel]

das glaube ich auch (@camus).
wenn nämlich <a, b> ? R1 impliziert das <b, a> ? R1.
wenn <a, b> auch ? R2, dann ist sowohl <a, b> als auch <b, a> ? R1 geschn. R2.
Die Reflexivität bleibt also.

Symmetrie:

wenn aR1b => bR1a
und wenn auch aR2b => bR2a und ebenso a R1geschnR2 b sowie b R1geschnR2 a
also symmetrisch.

und wenn aR1b => bR1c
und aR2b => bR2c
dann ist auch a R1geschnR2 b => b R1geschnR2 c => a R1geschnR2 c

sieht in der Schreibweise sehr kompliziert aus, gebe ich zu. Stimmt aber, denke ich.
ach ja, ? soll für Element stehen.

viel glück noch, frag mich ob das überhaupt noch wer liest.

[buechsengustel]

mann, jetzt gibt der mir mein schön ausgedachtes euro-zeichen doch glatt als fragezeichen aus....
das sieht schon sehr verwirrend aus....
stellt euch einfach ein "ist Element von" zeichen vor, ok?

[ibins]

ich glaub, das lesen noch genug leute, als letzten ausweg oder als denkanstoss, oder als kontrolle....

ibins