Beispiel 19

[max1005]

Gilt Folgendes als Lösung für Beispiel 19?

1) Cartesisches Koordinatensytem mit den Relationen mRn zeichnen
2) man kann nun Folgendes aus der "Zeichnung" erkennen:
2.1) mRn != reflexiv
2.2) mRn = symmetrisch
2.3) mRn != transitiv (Gegenbeispiel: 4R5 und 5R4 !=> 4R4, weil ja der ggt von 4 nicht 1 sondern 4 ist.
3) mRn <=> ggt(m,n)=1 ist also keine Äquivalenzrelation

Ciao, Max

[ferdo]

jo hab des gleiche rausbekommen

symmetrie
nicht reflexiv
nicht transitiv

=> also keine äquirel.

[kambo]

jep, alles stimmt

[Mystique]

Äh . . . kann mir wer erklären, wie ihr überhaupt auf diese Lösungen gekommen seid? Das wäre echt lieb.
Danke,
Mystique

[kambo]

Hallo!
Eine Relation ist eine Teilmenge vom kartesischen Produkt m x n.
m und n stehen in der Relation, wenn das geordnete Paar <m, n>
in R liegt.
Bsp.19 Zu der Menge R gehören Paare (Punkte) <m, n>, die bestimmte Eigenschaft besitzen:
mRn <=> ggT = 1 m,n={1, 2, 3, 4,.......}

also.....im R liegen die Paare, deren ggT = 1 ist, dh.
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>........<2,1>, <2,3>, <2,5>........}
(zB. <2,2> liegt nicht in R, weil ggT =2 ,<3,6> liegt auch nicht in R, weil ggT= 3 ist)
reflexiv <=> mRn ..........NICHT REFLEXIV (<2,2> liegt nich in R)
symmetrisch mRn => nRm....SYMMETRISCH(<2,3> und <3,2>in R)
transitiv mRn und nRc => mRc ......NICHT TRANSITIV (4R5 und 5R4 => 4R4 Wiederspruch! <4,4> ligt nicht in R

Hoffe meine Lösung ist richtig....
mfg:thumb:

[Superwinki]

:confused:
Das versteh ich jetz nicht wirklich.

Wie stellt man eine Relation auf in einem cart. Koordinatensystem so dar?
Meine Überlegung war, dass das ggT immer auf der Diagonalen der Menge Z liegt (wenn ich eine Wertetabelle erstelle mit 1,2,3 für m und n und dem ggT (wird 7 mal 1, 1 mal 2 und 1 mal 3)).
Kann natürlcih falsch sein, darum frage ich mich, ob ich das ggT (und damit die Relation) falsch dargestellt habe??

Habe auch bei der Transitivität was anderes. Es geht ja darum, dass a=b und b=c --> a=c sein soll.
Wenn nun m=8 und n=12 wird das ggT zu 4, bei m=4 und n=12 wieder 4 und bei m=12 und n=8 nochmal 4. Steckt da auch ein Denkfehler drinnen?

Thx for the Help!

[Mr. Zet]

@ superwinki

also da hast du einen Denkfehler, denn:

wenn die zu untersuchende Relation
mRn <=> ggT(m,n)=1
ist, dann ist es für dieses Beispiel egal ob die Relation
mRn <=> ggT(m,n)=4
transitiv ist ;)

[Wulfgang]

Das wichtigste hierbei ist, dass es keine Äquivalenzrelation ist!!!

Reflexivität gilt nicht ist klar, für Symmetrie und Transitivität findet man immer wieder Fälle die gelten und welche die nicht gelten.

Aber die Frage ist doch, ist es eine Äquivalenzrelation, sobald es nicht reflexiv ist kann es auch keine Äquivalenzrelation sein.

Meine Lösung und fertig :)

[Mr. Zet]

Original geschrieben von Wulfgang
Das wichtigste hierbei ist, dass es keine Äquivalenzrelation ist!!!

Reflexivität gilt nicht ist klar, für Symmetrie und Transitivität findet man immer wieder Fälle die gelten und welche die nicht gelten.

Aber die Frage ist doch, ist es eine Äquivalenzrelation, sobald es nicht reflexiv ist kann es auch keine Äquivalenzrelation sein.

Meine Lösung und fertig :)

schon klar, nur im falle der Symmetrie stimme ich dir nicht zu, sag mir ein Beispiel wo die Symmetrie nicht gegeben ist?

für die Frage ist es natürlich unwichtig, weil die Reflexivität nicht gegeben ist ;)

[Wulfgang]

bsp: ggT(2,4) !=1 => ggT(4,2)!=1 also ist die Symmetrie nicht überall gegeben

[Mr. Zet]

dein Beispiel beweist aber genau die Symmetrie ;)

[Wulfgang]

ja aber es ist doch gefragt, dass ggT(m,n)=1 und nicht != 1

[Mr. Zet]

schon, aber das ist ja vollkommen egal

wenn ggT(m,n) !=1 dann ggT(n,m) !=1 ist klar
aber genauso gilt
wenn ggT(m,n) =1 dann ggT(n,m) =1 ;)

anders ausgedrückt, der ggT von zwei Zahlen ist unabhängig von der reihenfolge der beiden zahlen ;)