Eigenschaften von Relationen

[wolti]

Hallo,

Hat jemand von euch eine Idee wie man beweisen kann, dass zwei Relationen welche Miteinander verknüpft werden (Also mit den Mengentheoretischen Operation &cap und &cup), diese dann die Eigentschaften beibehalten.

Z.b Relationen R1,R2 auf die Menge M:
R1={<x,y>| x,y &isin M &and xRy}
R2={<x,y>|x,y &isin M &and xRy}

Sei z.B. bei R1 die Relationsvorschrift >= und bei R2 die Relationsvorschrift <=, dann hat R1 ja die Eigenschaften R,I und T und R2 auch R,I und T.

R1 &cap R2 = {<x,y>|x,y &isin M &and xR(R1)y &and xR(R2)y}
R(R1) bezeichnet die Relationsvorschrift R1, R(R2) bezeichnet die Relationsvorschrift R2. Wie kann ich beweisen, dass sie in diesem Fall die Eigenschaften behalten ? Ich bräuchte nur einen kleinen Ansatz. Ich habe es jetzt graphisch gezeigt, aber das ist natürlich nur eine halbe Sache.

Any hints (bitte keine Lösung),

Danke & Grüße,
Wolti

PS: Was anderes noch. Würdet ihr sagen, daß diese R auch eine Halbordnung ist.
M={x|x &isin N, 1<= x <= 10}
R={<x,y>|x,y &isin M &and x<=y &and x <= 5}.
Ich würde sagen es ist schon eine.

[Judas42]

Hint: Wenn R1 <= ist und R2 >= dann schaut die Schnittmenge irgendwie diagonal aus...

zu PS: schau dir mal die Definitionen zu R, S, I und T an

[wolti]

Ja, das ist nämlich auch interessant. Wenn R1 eine <= Relation ist und R2 eine >= Relation so ist der Schnitt diese beiden Relation die Relation R={<x,y>|x,y &isin M, x=y}, also eine Gleichheitsrelation. Und das ist wieder eine Äquivalenzrelation... Hmm. Dann macht das Beispiel aber wieder keinen Sinn Glaube 24).

[heder]

wenn x<=y und x>=y, dann riecht das ziemlich nach x=y,
interessant z.b. R1 ist < und R2 ist >, dann bleibt nicht viel übrig
:)

[lolaB]

> Hint: Wenn R1 <= ist und R2 >= dann schaut die Schnittmenge irgendwie
diagonal
> aus...


na gut, die schnittmenge ist also die diagonale für die R, I und T gilt.
ich weiß aber nicht, wie ich das aufschreiben soll:
folgt aus
R(<=)={<x,y>| x,y &isin M &and xRy}
R(>=)={<x,y>|x,y &isin M &and xRy}
dass
R(<=) &cap R(<=) = {<x,y>| x,y &isin M &and x=y} (entspricht der diagonalen)
gilt? kann mir nicht vorstellen, dass das der ganze beweis ist, aber ich
bräuchte etwas hilfe beim (math. richtigen) formulieren!

vielen dank,
lola

[loipl]

um welches Beispiel handelt es sich konkret???

[gecko]

Bsp. 27

[Andi]

gibts jetzt schon einen loesungsansatz?