Äquivalenzklassen und Zerlegung der Quelle

[wolti]

Hallo,

Eine kleine Frage mal wieder.

Nehmen wir die Menge A &ne 0 an und bilden eine Allrelation R auf A. Wir haben ja gesagt, dass die einzelnen Äquivalenzklassen, also

u &isin A
[a] = {x | x &rho a} = K(a) (Damit wir die gleiche Schreibweise haben)

Und wir haben ja auch gesagt, dass diese Klassen die Menge A in einzelne Teile zerlegen. Nehmen wir folgendes an.

A = {1,2}

RAll = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}
R(=) = {<1,1>,<2,2>}

Wir wissen: RAll und R(=) sind Äquivalenzrelationen !

Bei der Relation R(=) gilt:
K(1) = {1} (Da 1 in Relation &rho mit 1 steht)
K(2) = {2} (Da 2 in Relation &rho mit 2 steht)

Hier stimmt es. Wir zerlegen die Menge M !

Bei der Relation Rall gilt dann aber:
K(1) = {1,2}
K(2) = {1,2}

Hier findet keine Zerlegung statt, oder ist das letztere Falsch ? Den wir haben ja gesagt: "Die von einer Äquivalenzrelation R auf M erzeugten Äquivalenzklassen führen zu einer Zerlegung der Menge M". In diesem Fall haben wir sie ja aber nicht zerlegt, oder halt nur in einen Teil :-(

Grüße,
Wolti

[wolti]

meints ihr eigentlich man darf fragen auch vor der vorlesung auf den tisch legen ? diesen freitag ist ja kein repetorium oder wie immer das heißt.

grüße,
wolti