Bsp 11 ???

[ferdo]

hat wer ne ahnung wie das zu lösen ist ???

ich dachte irgendwie an (n über k) aus der kombinatorik aber so wirklich komm ich nicht drauf !

please help.

thx ferdo

[kambo]

Hallo ! ! !

BEISPIEL 11
Ich schreibe M statt A !!!!

P(M) - Potentmenge einer Menge M

z.B.
M = (0, 1)
|M| = n = 2 Mächtigkeit von M (Anzahl der Elem.)
P(M) = P(0,1) = (leere Menge, {0}, {1}, {0, 1})
also |P(M)| = 2^n = 2^2 = 4 STIMMT !!!!

Beweis durch vollständige Induktion

n=0 also M=leere Menge(hat null Element.)
P(M) enthält nur ein Element, leere Menge)
|P(M)| = 2^n = 2^0 = 1 STIMMT

n = n+1
Wir zerlegen P(M) in zwei getrennte Teile A und B.
Die Menge A=(a1,a2........,an, an+1) das ist eine Teilmenge mit dem Element n+1
B=(a1, a2,........an) das ist eine Teilmenge ohné an+1)
also:
P(M)=(A+ B)
P(M)=P({a1, a2,......an} u {A Teilmenge von M |A=B u{an+1} und
B={a1, a2, a3.......an})
also |P(M)| = 2^n + 2^n = 2^n * 2^1 = 2^n+1
THE END

Ich hoffe, du hast etwas verstanden?!?!?!!?!?
Sorry für eventuelle gramatische Fehler......
mfg


:thumb:

[Wulfgang]

Anderer Ansatz:

P(M)={0,1}hoch n dh. ist die Menge aller Folgen aus 0 und 1 der Länge n.

{a1, a2, a3, a4,...,an} <=> 10110..01 => |P(M)| = |{0,1}hoch n| = 2 hoch n.

Prof. Baron hat so was in der Art in seiner VO einmal erwäht, als 0, wenn ein Element nicht in der Teilemenge ist und 1, wenn es in der Teilmenge ist.