1.4 -- 3 Punkte auf Halbkreis (+Zeichnung)

[steve]

ich weiß nicht, ob da nicht schon wer die korrekte lösung gepostet hat (gestern wars noch nicht wirklich soweit und momentan hab ich keine zeit alles durchzulesen) drum einfach meine methode.

für die ganz eiligen: 0.75 kommt (meiner berechnung nach) raus.

Graphisch gelöst a la Wandererbeispiel.
auf der x-Achse: der Abstand zwischen erstem und zweitem Punkt auf der Kreislinie (beliebige zwei, ich nenn sie 1 und 2).
1 und 2 liegen _auf jeden fall_ im selben Halbkreis.

auf der y-Achse: der Abstand des dritten Punktes (3) zum Mittelpunkt von 1 und 2 auf der Kreislinie (oder: Wie weit darf der dritte Punkt noch entweder links oder rechts von den beiden entfernt sein, um noch im selben Halbkreis zu liegen.).

Da das jetzt von der Lage der beiden ersten abhängt, hab ich das ein bisserl skizziert:

http://stud4.tuwien.ac.at/~e0040545/stud/statistik/1-4.gif

Wenn 1 und 2 am selben Punkt (oder genau gegenüber) liegen, kann 3 beliebig liegen(100%).
Wenn 1 und 2 _fast_ genau gegenüber liegen (179,9°), kann 3 nur in der kleineren Hälfte liegen (50%).
Wenn 1 und 2 in 90° voneinander liegen, kann 3 (vom Mittelpunkt der beiden weg) in beide richtungen 135° entfernt sein (75%).

ich hoff es stimmt

steve

[gck]

Genauso hab ich mir das auch überlegt! Ich denke, das sollte so passen!

[Kamikaze]

Meine Lösung wie folgt:

Es ist klar, dass die Wahl des ersten Punktes egal ist.
Der zweite Punkt liegt maximal 180° entfernt.
Der dritte Punkt liegt zwischen 0 und 360° wieder.

Liegt der dritte Punkt zwischen 0 und 180 ist das Ereignis eingtreten.
Liegt der 2 Punkt bei 90° und der dritte bei 270 ist das Ereignis eingtreten.

Wenn man das sich mehrmals überlegt kommtman auf folgende Skizze:

<siehe Anhang>
(Schraffierter Bereich ist nicht relevant, da der zweite Punkt max 180 verschieden zu Punkt 1 ist.)

Man berechnet dann den Merkmalraum mit 1 * 2,
und dann den Ereignisraum mit mit 1 * 1 + (1*1)/2.

Das ergibt laut Texas Instruments 0,75

[Estelle]

d.h du hast den dritten kreis genommen,also dort wo der dritte punkt den mittelpunkt der ersten beiden punkte darstellt? wenn ja, warum gerade diesen und warum lautet die antwort nicht 50 oder 100 %?
lg,
Estelle

[ChW]

@Kamikaze: Hab mich mal ein wenig mit deinen Ausführungen beschäftigt (primär mit der Skizze) und wenn ich mir das so durchdenke sollte die Scräge von links oben nach rechts unten verlaufen. Hab mal einige Werte angeschaut:

Wenn beide 0 grad entfernt: 360 grad für P 3
45 grad: 315 grad P3
90 grad: 270 grad
135 grad: 225 grad

Aber große Ausnahme:
P1 und P2 180 grad entfernt: Wieder 360 grad für P3. Für jeden Wert (e von 180) entfernt ist es aber wíeder 360 - (180 -e).

Edit: z.B. P1 und P2 179 grad entfernt: P3 hat einen möglichen Bereich von 181 grad. /Edit

Hoffe ich hab in meinen Ausführungen nichts durcheinander gebracht...

[madsteel]

@CHW: ich glaub deine lösung ist richtig. ich habs mir jetzt mit deiner version nochmal durüberlegt.

bei dem 180 grad fall stimmt das epsilon rein theoretisch auch.
weil wenn es n möglichkeiten gibt dass der punkt plaziert wird dann ist ja die wahrseinlichkeit dass dieser auftritt 1/n oder?
dass würd frei nach keiser 0+epsilon ergeben wenn ich mich nicht irre.

das ergebnis ist dann 0,75+epsilon sein

[Phil]

der erste punkt wird willkürlich gesetzt. der 2 punkt auch irgendwo. der "abstand" ist höchstens 180 Grad, in meiner Zeichnung Alpha.
Der dritte Punkt hat jetzt immer 360 minus Alpha "gute" Möglichkeiten sich "hinzusetzten" (jeweils unten aufgetragen) und Alpha "schlechte" (oben im Graph).

gruss phil

ps.: das ergebnis ist auch 75%

[Kamikaze]

@CHW & madsteel

Hört sich im Prinzip genauso an wie meines. Es ist eben Definitionssache. Es hängt völlig davon ab wie du die Achsen definierst. Ich dachte nicht dass es eine andere Interptretaionsmöglichkeit gibt.

Aber meine oben angeführte Skizze (die Achse sind wie folgt defineirt.

P1 ist immer auf 0° und die Achse x ist der Winkel von P1 nach P2. Und Achse y ist der Winkel von P1 nach P3. Immer im Uhrzeigersinn!!!!!

So gesehen wird dann deine und meine Lösung stimmen.


PS.: Ich glaub aber das Ergebnis ist sicher 75% !!