maxi
19-06-2005, 13:20
346: ich weiß zunächst: f(a) >= a, f(b) <= b (skizze hilft bei dieser überlegung)
ich betrachte nun die funktion g(x)=f(x)-x
es gilt: f(x)=x <=> g(x)=0
nun ist g(a)=f(a)-a>=0 und g(b)=f(b)-b<=0, daher muss g(x) laut nullstellensatz von bolzano in [a,b] zumindest eine nullstelle haben, d.h. f(x) hat in diesem intervall mindestens einen fixpunkt x0 mit f(x0)=x0. ich habe dazu die uebungslösung (von gittenberger) aus ws01 mitgeschrieben, leider kann ich sie nimmer deuten, hat aber mit dem o.a. lösungsweg von paulchen zu tun
ich habe zwar die lösung, die nutzt mir (ja, bin math. nicht talentiert) aber net wirklich viel - wäre dankbar, wenn mir jemand schrittweise das bsp erklären könnte ....
ich betrachte nun die funktion g(x)=f(x)-x
es gilt: f(x)=x <=> g(x)=0
nun ist g(a)=f(a)-a>=0 und g(b)=f(b)-b<=0, daher muss g(x) laut nullstellensatz von bolzano in [a,b] zumindest eine nullstelle haben, d.h. f(x) hat in diesem intervall mindestens einen fixpunkt x0 mit f(x0)=x0. ich habe dazu die uebungslösung (von gittenberger) aus ws01 mitgeschrieben, leider kann ich sie nimmer deuten, hat aber mit dem o.a. lösungsweg von paulchen zu tun
ich habe zwar die lösung, die nutzt mir (ja, bin math. nicht talentiert) aber net wirklich viel - wäre dankbar, wenn mir jemand schrittweise das bsp erklären könnte ....