Gurker Bsp 1.5 (b) Lineare Interpolation

[Zentor]

Wie kommt man auf  g0.5 im Bsp 1.5(b) und was bedeutet Lineare Interpolation in dem Zusamenhang?

mfg Zentor

[lj_scampo]

Wenn Du das Summenpolygon anschaust, hast du auf der y-Achse ein Intervall von 0 bis 1, in welchem sich alle Wahrscheinlichkeitswerte befinden (auf x-Achse alle Gewichtsklassen). Das heisst wenn Du z.B. (für das Mädchen-Polygon) bei x=32 einen y-Wert von 0,59 hast, dann bedeutet das, dass 59% der Mädchen höchstens 32kg wiegen.
g0.5 ist nun genau jenes Gewicht, für welches gilt, dass die Hälfte der Knaben (Mädchen) ein Gewicht kleiner (=grösser) als g0.5 haben. Also das Mittel aller Gewichte. Dazu musst Du einfach auf y=0.5 eine Gerade ziehen (parallel zur x-Achse) und schauen, wo diese Gerade die Summenpoygone schneidet:
Das ist bei uns zwischen 31kg und 33kg (Knaben) bzw. 30 und 32kg (Mädchen).

Für Knaben: man kennt nun folgende Punkte: K1=(k1x, k1y)=(31; 0,4625) und K2=(k2x,k2y)=(33; 0,7125).
Nun gilt es, den x-Wert (nenne ich mal gk0.5) der Knaben-Kurve bei y=0,5 zu ermitteln: Kx=(gk; 0,5).
Es gilt nun (Lin. Interpolation):
(k2x-k1x)/(k2y-k1y)=(k2x-gk)/(k2y-0,5)
-> (33-31)/(0,7125-0,4625)=(33-gk)/(0,7125-0,5)
=> gk=33 - [linke Seite]*(0,7125-0,5) = 31,3

Für die Mädchenkurve nochmal das selbe...

[lj_scampo]

Irgendwie scheint mein Beitrag bei "neue Beiträge anzeigen" bzw. "heutige B. anz." nicht auf, deshalb noch einer...
(Soll kein Spam sein ;))

[Zentor]

Also die lineare Interpolation ist nur das ausrechnen eines Schnittpunktes von der Geraden des Summenpolygons mit einer zur x-achse parallen Gerade auf Höhe 0,5? Hab ich das richtig verstanden? Wie kann man die Formel beweisen/herleiten?

Mir kommt da für g0,5 bei den maedchen 31,1 raus.

mfg Zentor