Beispiel 404

[Sylwester]

HALLO !

Hat schon jemand Bsp. 404 gemacht?????
Ich habe dieses Beispiel ganz "trivial" gelöst und habe 14 gekriegt.....
Wie kann man das ausrechnen??? Das Inklusions exklusions prinzip???
mfg
sylwester
:thumb:

[ferdo]

jo inclu exclu

aber ich hab 16 rausgebracht, womöglich hast du die 2 vergessen die alle 3 sprachen können.

ich habs so gerechnet.
alle die nur D sprechen : D(1-E)(1-F)
nur E: E(1-D)(1-F)
nur F: F(1-D)(1-E)
dann alle die D u. E können, D u. F, E u. F und dann alle die D u. E u. F

kommt bei mir wennst dann alle zamrechnest 16 raus

[Sylwester]

Hi !!!!!!!

Ich versuche zu zeigen, wie ich das Bsp. gerechnet habe


Es gibt: 13 Personen die Deutsch können
8 Personen die Englisch können
7 Personen die Französisch können
1 D F
2 D F
3 D F D u F = 6
4 D F
5 D F
6 D F
7 D
8 D
9 D E
10 D E
11 D E
12 D E D u E = 5
13 D E
14 E F
15 E F E u F = 3
16 E F

Man kann ganz einfach sehen, dass es zu viel Personen gibt, die Französisch können (9 statt 7). Deswegen zwei Personen, die E und F sprechen müssen auch Deutsch können.
Also:
1 D F
2 D F
3 D F D u F = 6
4 D F
5 D E F
6 D E F D u E u F = 2
7 D
8 D
9 D E
10 D E
11 D E
12 D E D u E = 5
13 D E
14 E F
----------------------------------
13 8 7

Zwei Personen die E und F können, können auch Deutsch und nur 1 Person kann nur E und F.
Stimmt ????????
Aber das sieht aus, wie im Kindergarten........ich weiss. Könnte jemand schreiben, wie man das "mathematisch" ausrechnen kann?

[wolti]

Wir haben ja folgendes gelernt in Mathematik:

|&cup Ai, i &isin I|=&sum für 0 &ne J &sub I, (-1)^(1 + |J|) * |&cap Aj, j &isin J|

Setzt du als Indexmenge I = {1,2,3} und definierst die Menge A1 als Deutsche, A2 als Englisch und A3 als Franze, dann erhälst du als Lösung des oberen Systemes:

|&cup Ai, i &isin I| = |A1| + |A2| + |A3| - |A1 &cap A2| - |A1 &cap A3| - |A2 &cap A3| + |A1 &cap A2 &cap A3|

|A1 &cap A3| = Menge aller Deutschen und Franzosen (Als Beispiel)!!

= 13 + 8 +7 - 5 - 6 - 3 + 2 = 16

Hope that helps,
wolti

[ferdo]

so hab ichs auch gerechnet im prinzip

aber was du da schreibst check i net *g*


tja auf jeden fall kommt 16 raus

in der VO haben wir eh so bsp gmacht

[jay]

@wolti: was genau meinst du mit &cup, &isin, &sum, &ne, &sub ...?

wäre nett wenn du es irgendwie idiotensicher veranschaulichen könntest ;)

[Sebi]

&cup,
Vereinigung der Mengen...

&isin,
Elemt aus

&sum,
Summe von ....

&ne,
ist ungleich

&sub ...?
Teilmenge von

du warst nicht in der VO? ;)

|∪ Ai, i ∈ I|=∑ für 0 ≠ J ⊂ I, (-1)^(1 + |J|) * |∩ Aj, j ∈ J|
heißt dann:

die Vereinigung aller Mengen Ai, für i aus der Indexmenge I (also I={1,2,3,4} => A1&cup,A2&cup,A3&cup,A4) =
die Summe von: (-1) hoch (1 + der Kardinalität von J, also die Anzahl der Elemente in J, wobei J eine Teilmenge von I ist, nur dass sie verschieden von der leeren Menge ist. (das ist der Teil den ich bis heute noch nicht so ganz gechekt habe), kann man nicht auch einfach hoch |I| schreiben? ) (durch das -1 mal sieht man ob man ein postives oder ein negatives Vorzeichen erhält) ... also das multipliziert man mit der Schnittmenge aller Aj, j ein Element aus J....( Wobei J sein sollte (in dem fall) {1,2,3,4} (hoffe das stimmt), d.h. du berechnest einfach die Schnittmengen von A1,A2,A3 und A4, und multplizierst sie mit (-1) hoch 4 (ich hoffe das stimmt jetzt )).

klarer? ich befürchte nicht, erklären war nie meins... sorry

war ein Versuch

[heder]

> &cup,

∪ also ∪ muss man ihmo schreiben

in LaTeX schreibt man \cup