Bsp. b) für 1. Juni

[Paulchen]

Wie a), nur soll man hier drei Schritte der Regula Falsi durchführen.

f(x)=cos(x)-x

a0=0; b0=π/2

f(a0)=1 > 0
f(b0)=-π/2 < 0

ξ0=π/(π+2)

es gilt: 3 < π < 7/2, und daher 3/5 < π/5 < 7/10 < 1/sqrt(2)

f(ξ0) = cos(π/(π+2))-π/(π+2) > cos(π/4)-π/(π+2) = 1/sqrt(2) - π/(π+2) > 1/sqrt(2) - π/5 > 0

sgn f(ξ0) != 0, sgn f(ξ0=sgn f(a0)
daher a1=ξ1=π/(π+2); b1=b0=π/2

nur im weiteren tu ich mir etwas schwer mit dem abschätzen der einzelnen ξn; nur glaub ich nicht, dass es so reicht, wie ich weitergemacht hab (mit hilfe eines netten kleinen java-programms):
a1=0,611; b1=1,570; ξ1=0,723; sgn f(ξ1) != 0, sgn f(ξ1)=sgn f(a1)
a2=0,723; b2=1,570; ξ2=0,737; sgn f(ξ2) != 0, sgn f(ξ2)=sgn f(a2)
a3=0,737; b3=1,570

vielleicht fällt da jemandem was ein, wie man das ohne verwendung elektronischer hilfsmittel durchführen könnte...

irgendwo im intervall [0,737; 1,570] liegt also die nullstelle (eher bei 0,737...)

[RubyX]

Wie a), nur soll man hier drei Schritte der Bisektion durchführen.

Ich nehme an, du meinst "drei Schritte der Regula falsi". Bisektion war ja a). ;)

Jedenfalls ist mir auch schleierhaft, wie man die folgenden ξ ohne Taschenrechner bekommen soll. Schätzen könnte man nur sehr grob, und dann ist das Verfahren auch nicht mehr sehr sinnvoll (da wäre sogar eine grafische Lösung genauer)...

[Stephe]

ja ..warum kein taschenrechner? bei bsp. d war ich ja auch zu faul zum kopfrechnen :D
ein echter informatiker nutzt stets technologische hilfsmittel, denn diese studiert er ja :thumb:

[RubyX]

Das Problem ist nur, dass ja dann bei der Prüfung auch kein Taschenrechner erlaubt ist. Und viel Spaß, wenn du dann so ein Verfahren durchführen sollst... :shinner: