Bsp. c) d) e) für 1. Juni

[Paulchen]

Man bestimme eine Nullstelle der Funktion F(x)=x2–4 im Intervall [0,3] indem man jeweils 3 Schritte des angegebenen Verfahrens durchführt. Man vergleiche die Ergebnisse.


Bisektion:
I0=[0;3]
f(0)=-4 < 0
f(3)=5 > 0

f(3/2)=-7/4 < 0

I1=[3/2;3]
f(9/4)=17/16 > 0

I2=[3/2;9/4]
f(15/8)=-31/64 < 0

I3=[15/8;9/4]=[1,875;2,25]

und irgendwo in diesem intervall befindet sich wieder unsere nullstelle...

Regula falsi:
a0=0; b0=3
ξ0=4/3; f(ξ0)=-20/9 < 0

a1=4/3; b1=3
ξ1=24/13; f(ξ1)=-100/169 < 0

a2=24/13; b2=3
ξ2=124/63, f(ξ2)=-500/3963 < 0

a3=124/63; b3=3

und wieder finden wir irgendwo in dem intervall [124/63;3] die nullstelle...

Iterative Fixpunktbestimmung für x=g(x)=(4+4x-xx)/4:
hier hab ich nicht die geringste ahnung, WARUM dieses verfahren funktioniert bzw. wie man auf einen solchen term für g(x) kommt, fest steht, das verfahren funktioniert:

x0=3
x1=g(x0)=7/4
x2=g(x1)=127/64
x3=g(x2)=32767/16384

der vergleich macht uns sicher :D : die iterative fixpunktbestimmung führt am schnellsten zu einer guten lösung...

[Alpha_m]

:thumb: ....sieht so aus dass alles bei deiner Bspielen stimmt....(bin von einer der Montag-Gruppen)....aber hab dies auch gecheckt ....

[spooky]

hätte mal eine blöde frage...

wie kommt man beim regula falsa auf dieses ξ ????

[Crazy Racoon]

der vergleich macht uns sicher :D : die iterative fixpunktbestimmung führt am schnellsten zu einer guten lösung...
Scheint aber nicht immer zu funktionieren. Beim Bsp. e vom Montag führt die methode zu keiner (bzw. äußerst schlechten :D) Lösung


@spooky
ξn=an-f(an)*((bn-an)/(f(bn)-f(an))

steht übrigens im band2 auf seite 65. Obere Hälfte ;)

[su_mac]

Iterative Fixpunktbestimmung für x=g(x)=(4+4x-xx)/4:



hier hab ich nicht die geringste ahnung, WARUM dieses verfahren funktioniert bzw. wie man auf einen solchen term für g(x) kommt, fest steht, das verfahren funktioniert:


Woher hast du diese Vorgehensweise? Ich find dazu nämlich kaum was sinnvolles, und irgendwie würd ich das ganze gern ein wenig mehr verstehen, als nur irgendwo in eine Formel einzusetzen ohne zu wissen was man tut...:distur:

Ok, die vorgehensweiße steht eh in der Angabe, aber was das jetzt bedeutet und wieso`s funktioniert erklärt das leider immer noch nicht..:confused:

[glubschi]

Man bestimme eine Nullstelle der Funktion F(x)=x2–4 im Intervall [0,3] indem man jeweils 3 Schritte des angegebenen Verfahrens durchführt. Man vergleiche die Ergebnisse.



Bisektion:

I0=[0;3]

f(0)=-4 < 0

f(3)=5 > 0



f(3/2)=-7/4 < 0



I1=[3/2;3]

f(9/4)=17/16 > 0



I2=[3/2;9/4]

f(15/8)=-31/64 < 0



I3=[15/8;9/4]=[1,875;2,25]
.

vielleicht bin i a bissl zbled, aber wikipedia hilft mir a grad nit weiter, auch das baron-schlaue-buch nicht...

wie funktioniert die bisektion??

[Trux]

wie die binäre suche:
intervall halbieren ((a+b)/2). ist der fktwert an der stelle kleiner 0 dann ist ((a+b)/2) = neue untere schranke, ist er größer dann ist ((a+b)/2) = neue obere schranke. usw

[glubschi]

danke... :)
die beispiele scheinen wieder amal nit allzu schwer sein.... aber das is gefährlich

[Raiden]

@ e)
Ist wohl sowas:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktiteration

Aber richtig was anfangen kann ich damit auch nicht. Aber wenn wir Glück haben ist der Grossmeister ja heute nicht da :tongue1:

[Musti]

Iterative Fixpunktbestimmung für x=g(x)=(4+4x-xx)/4:

hier hab ich nicht die geringste ahnung, WARUM dieses verfahren funktioniert bzw. wie man auf einen solchen term für g(x) kommt, fest steht, das verfahren funktioniert:



x0=3

x1=g(x0)=7/4

x2=g(x1)=127/64

x3=g(x2)=32767/16384
Wie kommst du zu den Werten von xi?

[Paulchen]

[/list]Wie kommst du zu den Werten von xi?
naja, bekanntlich ist ja g(x)=(4+4x-xx)/4, und mit diesem wissen berechne ich x1=g(x0), x2=g(x1) usw., eben so, wie in der angabe gegeben.